下列说法正确的是()。A. 随机变量是定义在样本空间上的可测实值函数B. 随机变量是定义在复数域上的实值函数C. 随机变量是定义在事件域上的实值函数D. 随机变量是定义在实数域上的实值函数

随机变量的定义是本题的核心考查点。关键在于明确以下几点：

1. 定义域：随机变量的定义域是样本空间（所有可能结果的集合），而非事件域或实数域。
2. 值域：随机变量是实值函数，即输出为实数。
3. 可测性：随机变量必须满足可测性，确保概率计算的可行性。

选项中需同时满足以上三个条件，才能正确描述随机变量。

选项分析

A. 随机变量是定义在样本空间上的可测实值函数

• 正确。样本空间是随机变量的定义域，实值函数说明输出为实数，可测性保证了概率的可计算性。

B. 随机变量是定义在复数域上的实值函数

• 错误。定义域应为样本空间，而非复数域。此外，复随机变量属于高级概念，题目未涉及。

C. 随机变量是定义在事件域上的实值函数

• 错误。事件域是样本空间的子集族，而随机变量应直接定义在样本空间的元素上。

D. 随机变量是定义在实数域上的实值函数

• 错误。实数域是随机变量的值域，而非定义域。