题目
5.设A为n阶方阵,且满足 AB=AC ,则下列结论正确的是 ()-|||-A. =0 B. neq C ,则 =0 C. neq 0 ,则 B=C D. |A|neq 0 ,则 B=C ()
题目解答
答案
D. $|A|\neq 0$ ,则 B=C
解析
步骤 1：理解方阵和矩阵乘法
方阵A是一个n阶方阵，即A是一个n×n的矩阵。矩阵乘法AB表示矩阵A和矩阵B的乘积，其中A和B都是n阶方阵。矩阵乘法满足结合律和分配律，但不满足交换律，即AB不一定等于BA。
步骤 2：分析给定条件
给定条件是AB=AC，其中A、B、C都是n阶方阵。这意味着矩阵A与矩阵B的乘积等于矩阵A与矩阵C的乘积。
步骤 3：分析选项
A. $A=0$：如果A是零矩阵，那么AB=AC显然成立，但A不一定是零矩阵，所以这个选项不正确。
B. $B\neq C$ ,则 $A=0$：如果B不等于C，那么AB=AC不一定成立，除非A是零矩阵，但这个选项没有给出A是零矩阵的条件，所以这个选项不正确。
C. $A\neq 0$ ,则 B=C：如果A不等于零矩阵，那么AB=AC不一定意味着B=C，除非A是可逆矩阵，所以这个选项不正确。
D. $|A|\neq 0$ ,则 B=C：如果A的行列式不等于零，那么A是可逆矩阵，即存在A的逆矩阵A^{-1}。因此，可以对等式AB=AC两边同时左乘A^{-1}，得到B=C。所以这个选项正确。
方阵A是一个n阶方阵，即A是一个n×n的矩阵。矩阵乘法AB表示矩阵A和矩阵B的乘积，其中A和B都是n阶方阵。矩阵乘法满足结合律和分配律，但不满足交换律，即AB不一定等于BA。
步骤 2：分析给定条件
给定条件是AB=AC，其中A、B、C都是n阶方阵。这意味着矩阵A与矩阵B的乘积等于矩阵A与矩阵C的乘积。
步骤 3：分析选项
A. $A=0$：如果A是零矩阵，那么AB=AC显然成立，但A不一定是零矩阵，所以这个选项不正确。
B. $B\neq C$ ,则 $A=0$：如果B不等于C，那么AB=AC不一定成立，除非A是零矩阵，但这个选项没有给出A是零矩阵的条件，所以这个选项不正确。
C. $A\neq 0$ ,则 B=C：如果A不等于零矩阵，那么AB=AC不一定意味着B=C，除非A是可逆矩阵，所以这个选项不正确。
D. $|A|\neq 0$ ,则 B=C：如果A的行列式不等于零，那么A是可逆矩阵，即存在A的逆矩阵A^{-1}。因此，可以对等式AB=AC两边同时左乘A^{-1}，得到B=C。所以这个选项正确。