设随机变量X和Y都服从标准正态分布,则(A. X+Y服从正态分布B. X^2+Y^2服从x^2分布 C. X^2/Y^2服从F分布 D. X^2和Y^2都服从x^2分布

考查要点：本题主要考查标准正态分布的性质及其与其他分布（正态分布、卡方分布、F分布）的关系，重点在于理解不同分布的成立条件。

解题核心思路：

1. 标准正态变量的线性组合：若X和Y独立，则X+Y服从正态分布，但题目未明确独立性，需谨慎判断。
2. 卡方分布的定义：标准正态变量的平方服从自由度为1的卡方分布，与变量是否独立无关。
3. F分布的条件：需两个独立的卡方变量分别除以自由度后取比值，题目未说明独立性，故相关选项需排除。

破题关键点：

• 独立性假设：题目未说明X与Y独立，因此依赖独立性的选项（如A、B、C）可能不成立。
• 卡方分布的普遍性：无论是否独立，标准正态变量的平方均服从卡方分布（自由度为1），因此选项D正确。

选项A：X+Y服从正态分布

若X和Y独立，则X+Y服从$N(0,2)$正态分布。但题目未说明X与Y独立，因此无法确定X+Y是否服从正态分布。选项A不一定成立。

选项B：$X^2 + Y^2$服从$\chi^2$分布

若X和Y独立，则$X^2 + Y^2$服从自由度为2的卡方分布。但题目未说明独立性，若X与Y不独立，则$X^2 + Y^2$的分布可能偏离卡方分布。选项B不一定成立。

选项C：$\frac{X^2}{Y^2}$服从F分布

F分布要求两个独立的卡方变量分别除以自由度后取比值。若X与Y独立，则$\frac{X^2/1}{Y^2/1}$服从$F(1,1)$。但题目未说明独立性，因此无法保证$\frac{X^2}{Y^2}$服从F分布。选项C不一定成立。

选项D：$X^2$和$Y^2$都服从$\chi^2$分布

标准正态变量的平方恒服从自由度为1的卡方分布，与变量是否独立无关。因此无论X与Y是否独立，$X^2$和$Y^2$均服从$\chi^2(1)$。选项D一定成立。