题目
设sim N(2,1),Ysim (X)^2(4)且相互独立，则统计量sim N(2,1),Ysim (X)^2(4)服从() .A. sim N(2,1),Ysim (X)^2(4)分布 B. sim N(2,1),Ysim (X)^2(4)分布 C.sim N(2,1),Ysim (X)^2(4)分布 D.sim N(2,1),Ysim (X)^2(4)分布
设
且相互独立，则统计量
服从() .
A. 
分布
B. 
分布
C.
分布
D.
分布
题目解答
答案
∵
，∴
即
，为标准正态分布.
而
，为自由度为4的
分布.
且
相互独立，结合
分布的定义得：
服从自由度为4的分布.
即
.
故选A.
解析
步骤 1：确定X-2的分布
由于$X\sim N(2,1)$，则$X-2\sim N(2-2,1)$，即$X-2\sim N(0,1)$，为标准正态分布。
步骤 2：确定Y的分布
$Y\sim {X}^{2}(4)$，为自由度为4的${x}^{2}$分布。
步骤 3：结合分布的定义
由于X和Y相互独立，结合分布的定义，可以得出$X-2$服从自由度为4的t分布。
由于$X\sim N(2,1)$，则$X-2\sim N(2-2,1)$，即$X-2\sim N(0,1)$，为标准正态分布。
步骤 2：确定Y的分布
$Y\sim {X}^{2}(4)$，为自由度为4的${x}^{2}$分布。
步骤 3：结合分布的定义
由于X和Y相互独立，结合分布的定义，可以得出$X-2$服从自由度为4的t分布。