题目

已知随机变量^6相互独立，其分布函数分别为^6，则^6的分布函数为^6()A.^6B.^6C.^6D.无法确定

已知随机变量 $X,Y$ 相互独立，其分布函数分别为 $F_X(x),F_Y(y)$ ，则 $M=\max\left\{X,Y\right\}$ 的分布函数为 $F_M(z)=$ ()

A. $F_X(z)F_Y(z)$

B. $\left[1-F_X(z)\right]\left[1-F_Y(z)\right]$

C. $1-\left[1-F_X(z)\right]\left[1-F_Y(z)\right]$

D.无法确定

题目解答

答案

由题已知随机变量 $X,Y$ 相互独立，其分布函数分别为 $F_X(x),F_Y(y)$ ，根据分布函数公式，得到 $F_X(x)=P(X\le x),F_Y(y)=P(Y\le y)$ ，则分布函数 $F_M(z)=P(M\le z)=P(\max\left\{X,Y\right\}\le z)$ $=P(X\le z,Y\le z)$ ，结合 $X,Y$ 相互独立，得到 $P(X\le z,Y\le z)=P(X\le z)P(Y\le z)$

$=F_X(z)F_Y(z)$ ，故选A