题目
3.一个数与9的和是这个数与1的平方之和的2倍,则这个数的平方是多少?() ()-|||-47-|||-14-|||-7-|||-49
题目解答
答案
解析
本题考查一元一次方程的应用以及平方运算。解题思路是先设出这个数为未知数，再根据题目所给的数量关系列出方程，然后求解方程得到这个数，最后计算这个数的平方。
- 设未知数：
设这个数为$x$。 - 根据数量关系列方程：
题目中说“一个数与$9$的和是这个数与$1$的平方之和的$2$倍”，“一个数与$9$的和”可表示为$x + 9$，“这个数与$1$的平方之和”可表示为$x + 1^2$，那么根据数量关系可列出方程$x + 9 = 2(x + 1^2)$。 - 解方程：
- 先计算$1^2=1$，则方程变为$x + 9 = 2(x + 1)$。
- 去括号：根据乘法分配律$a(b+c)=ab+ac$，可得$x + 9 = 2x + 2$。
- 移项：将含有$x$的项移到等号一边，常数项移到等号另一边，得到$2x - x = 9 - 2$。
- 合并同类项：$2x - x = x$，$9 - 2 = 7$，所以$x = 7$。
- 计算这个数的平方：
求$x$的平方，即$x^2$，把$x = 7$代入可得$x^2 = 7^2 = 7\times7 = 49$。