回归直线分析法教材【例5-4】某企业历年产销量和资金变化情况如表5-2所示，根据表5-2整理出表5-3。20×7年预计销售量为1500万件，需要预计20×7年的资金需要量。表5-2 产销量与资金变化情况表年度产销量（Ｘ：万件）资金占用（Y：万元）20×11200100020×2110095020×3100090020×41200100020×51300105020×614001100表5-3 资金需要量预测表（按总额预测）年度产销量（X：万件）资金占用（Y：万元）XYX220×1120010001200000144000020×211009501045000121000020×31000900900000100000020×4120010001200000144000020×5130010501365000169000020×61400110015400001960000合计n=6ΣX=7200ΣY=6000ΣXY=7250000ΣX2=8740000

步骤 1：计算回归直线方程的系数
根据回归直线分析法，我们需要计算回归直线方程 \(Y = a + bX\) 的系数 \(a\) 和 \(b\)。其中，\(a\) 是截距，\(b\) 是斜率。根据题目给出的数据，我们有：
- \(n = 6\)（样本数量）
- \(\sum X = 7200\)（产销量总和）
- \(\sum Y = 6000\)（资金占用总和）
- \(\sum XY = 7250000\)（产销量与资金占用的乘积总和）
- \(\sum X^2 = 8740000\)（产销量的平方总和）

步骤 2：计算斜率 \(b\)
斜率 \(b\) 可以通过以下公式计算：
\[ b = \frac{n\sum XY - \sum X \sum Y}{n\sum X^2 - (\sum X)^2} \]
将已知数值代入公式：
\[ b = \frac{6 \times 7250000 - 7200 \times 6000}{6 \times 8740000 - (7200)^2} \]
\[ b = \frac{43500000 - 43200000}{52440000 - 51840000} \]
\[ b = \frac{300000}{600000} \]
\[ b = 0.5 \]

步骤 3：计算截距 \(a\)
截距 \(a\) 可以通过以下公式计算：
\[ a = \frac{\sum Y - b\sum X}{n} \]
将已知数值代入公式：
\[ a = \frac{6000 - 0.5 \times 7200}{6} \]
\[ a = \frac{6000 - 3600}{6} \]
\[ a = \frac{2400}{6} \]
\[ a = 400 \]

步骤 4：计算20×7年的资金需要量
根据回归直线方程 \(Y = a + bX\)，将 \(X = 1500\) 代入方程：
\[ Y = 400 + 0.5 \times 1500 \]
\[ Y = 400 + 750 \]
\[ Y = 1150 \]