题目

设总体X服从N(3,4^2),且常数c满足P(X>c)=P(X<c),则常数c等于？

设总体X服从N(3,4^2),且常数c满足P{X>c}=P{X<c},则常数c等于？

题目解答

答案

由题知E(X)=3而 P{X>c}=1-P{x<=c}=1-P{X<c}=P{x<c}
所以P{X<c}=1/2
所以，x=c是密度函数的对称轴，所以
c=E(X)=3

解析

步骤 1：理解题目条件
题目给出总体X服从正态分布N(3,4^2)，即X的均值μ=3，方差σ^2=16。常数c满足P{X>c}=P{X
步骤 2：利用正态分布的对称性
由于正态分布是关于均值μ对称的，所以P{X>c}=P{X
步骤 3：计算c的值
根据步骤2，c=μ=3。