30 判断 (1分) 若Xsim B(n,p_(1)),Ysim B(m,p_(2))，且X与Y相互独立，则X+Ysim B(n+m,p_(1)+p_(2)).A. ×B. √

本题考查二项分布的性质以及相互独立随机变量和的分布。解题的关键在于明确二项分布的定义以及相互独立随机变量和的分布规律，通过对比题目所给结论与正确结论来判断对错。

1. 明确二项分布的定义

若随机变量$Z\sim B(k,p)$，表示$Z$服从参数为$k$和$p$的二项分布，其中$k$是试验次数，$p$是每次试验成功的概率，且$Z$是$k$次独立重复试验中成功的次数。

2. 分析$X\sim B(n,p_{1})$和$Y\sim B(m,p_{2})$

已知$X\sim B(n,p_{1})$，说明$X$是$n$次独立重复试验中成功的次数，每次试验成功概率为$p_{1}$；$Y\sim B(m,p_{2})$，说明$Y$是$m$次独立重复试验中成功的次数，每次试验成功概率为$p_{2}$。

3. 考虑$X + Y$的分布

当$X$与$Y$相互独立时，$X + Y$表示的是$n + m$次独立重复试验中成功的总次数。但是，这里的$n$次试验每次成功概率是$p_{1}$，$m$次试验每次成功概率是$p_{2}$，由于$p_{1}$和$p_{2}$不一定相等，所以$X + Y$并不服从参数为$n + m$和$p_{1}+p_{2}$的二项分布。

只有当$p_{1}=p_{2}=p$时，$X + Y$才服从参数为$n + m$和$p$的二项分布，即$X + Y\sim B(n + m,p)$。

所以题目中“若$X\sim B(n,p_{1})$，$Y\sim B(m,p_{2})$，且$X$与$Y$相互独立，则$X + Y\sim B(n + m,p_{1}+p_{2})$”的说法是错误的。