设总体 X sim N(mu, sigma^2)，当 sigma^2 未知，通过样本 X_1, X_2, ldots, X_n 检验 mu = mu_0，需要用统计量(）。A. U = (overline(X) - mu_0)/(sigma) sqrt(n)B. U = (overline(X) - mu_0)/(sigma) sqrt(n-1)C. T = (overline(X) - mu_0)/(S) sqrt(n)D. T = (overline(X) - mu_0)/(S)

本题考查正态总体均值的假设检验中统计量的选择。解题的关键在于明确总体方差 $\sigma^2$ 是否已知，以此来决定使用何种统计量。

当总体 $X \sim N(\mu, \sigma^2)$ 时，分以下两种情况进行均值 $\mu$ 的假设检验：

1. 若 $\sigma^2$ 已知，此时使用 $U$ 检验法。根据正态分布的性质，样本均值 $\overline{X} \sim N(\mu, \frac{\sigma^2}{n})$，对其进行标准化可得 $U = \frac{\overline{X} - \mu}{\frac{\sigma}{\sqrt{n}}} \sim N(0, 1)$。在检验 $\mu = \mu_0$ 时，就使用统计量 $U = \frac{\overline{X} - \mu_0}{\frac{\sigma}{\sqrt{n}}} = \frac{\overline{X} - \mu_0}{\sigma} \sqrt{n}$。
2. 若 $\sigma^2$ 未知，此时使用 $T$ 检验法。我们用样本标准差 $S = \sqrt{\frac{1}{n - 1} \sum_{i = 1}^{n} (X_i - \overline{X})^2}$ 来代替总体标准差 $\sigma$。可以证明统计量 $T = \frac{\overline{X} - \mu}{\frac{S}{\sqrt{n}}} \sim t(n - 1)$，其中 $t(n - 1)$ 是自由度为 $n - 1$ 的 $t$ 分布。在检验 $\mu = \mu_0$ 时，就使用统计量 $T = \frac{\overline{X} - \mu_0}{\frac{S}{\sqrt{n}}} = \frac{\overline{X} - \mu_0}{S} \sqrt{n}$。

本题中 $\sigma^2$ 未知，所以应该使用 $T$ 统计量，即 $T = \frac{\overline{X} - \mu_0}{S} \sqrt{n}$。