题目
9.12(仅数学一)假定总体 sim N(mu ,1), 关于总体X的数学期望μ的假设 _(0):mu =0, 基于来自总体-|||-X的容量为9的简单随机样本,得样本均值X,则假设H0的显著性水平0.05的否定域为 __
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定检验统计量
在已知总体方差 ${\sigma }^{2}=1$ 的情况下，假设 ${H}_{0}:\mu =0$ 的检验统计量为 $U=\dfrac {\overline {X}-\mu }{\sigma \sqrt {n}}$，其中 $\overline {X}$ 是样本均值，$\mu$ 是总体均值，$\sigma$ 是总体标准差，$n$ 是样本容量。将已知值代入，得到 $U=\dfrac {\overline {X}-0}{1/\sqrt {9}}=3\overline {X}$。由于 $X\sim N(\mu ,1)$，则 $U\sim N(0,1)$。
步骤 2：确定显著性水平下的临界值
显著性水平 $a=0.05$，对于双侧检验，临界值为 $1.96$，即 $P(|U|\geqslant 1.96)=0.05$。
步骤 3：确定否定域
根据步骤 2 的临界值，否定域为 $V=\{ |U|\geqslant 1.96\}$。将 $U=3\overline {X}$ 代入，得到否定域为 $V=\{ 3|\overline {X}|\geqslant 1.96\}$。
在已知总体方差 ${\sigma }^{2}=1$ 的情况下，假设 ${H}_{0}:\mu =0$ 的检验统计量为 $U=\dfrac {\overline {X}-\mu }{\sigma \sqrt {n}}$，其中 $\overline {X}$ 是样本均值，$\mu$ 是总体均值，$\sigma$ 是总体标准差，$n$ 是样本容量。将已知值代入，得到 $U=\dfrac {\overline {X}-0}{1/\sqrt {9}}=3\overline {X}$。由于 $X\sim N(\mu ,1)$，则 $U\sim N(0,1)$。
步骤 2：确定显著性水平下的临界值
显著性水平 $a=0.05$，对于双侧检验，临界值为 $1.96$，即 $P(|U|\geqslant 1.96)=0.05$。
步骤 3：确定否定域
根据步骤 2 的临界值，否定域为 $V=\{ |U|\geqslant 1.96\}$。将 $U=3\overline {X}$ 代入，得到否定域为 $V=\{ 3|\overline {X}|\geqslant 1.96\}$。