习题 1.4 设 approx N(-3,2) approx N(2,1), 且UND 与Y 相互-|||-独立,则 =x-y 所服从的分布为............ ()-|||-(A) (-5,1); (B) (-1,1); (C) (-5,3); (D) (-1,3).

本题考查正态分布的性质以及相互独立随机变量的期望和方差的运算。解题思路是先明确正态分布的参数含义，再根据期望和方差的性质分别计算$Z = X - Y$的期望和方差，最后根据正态分布的性质确定$Z$所服从的分布。

步骤一：明确正态分布参数的含义

已知$X\sim N(-3,2)$，$Y\sim N(2,1)$，根据正态分布$N(\mu,\sigma^{2})$的定义，其中$\mu$为期望，$\sigma^{2}$为方差，可得：
$E(X)= - 3$，$D(X)= 2$；$E(Y)= 2$，$D(Y)= 1$。

步骤二：计算$Z = X - Y$的期望

根据期望的性质：对于任意两个随机变量$X$和$Y$，有$E(X - Y)=E(X)-E(Y)$。
将$E(X)= - 3$，$E(Y)= 2$代入上式可得：
$E(Z)=E(X - Y)=E(X)-E(Y)= - 3 - 2 = - 5$。

步骤三：计算$Z = X - Y$的方差

因为$X$与$Y$相互独立，根据方差的性质：对于相互独立的两个随机变量$X$和$Y$，有$D(X - Y)=D(X)+D(Y)$。
将$D(X)= 2$，$D(Y)= 1$代入上式可得：
$D(Z)=D(X - Y)=D(X)+D(Y)= 2 + 1 = 3$。

步骤四：确定$Z$所服从的分布

若$Z$的期望为$E(Z)$，方差为$D(Z)$，且$Z$服从正态分布，则$Z\sim N(E(Z),D(Z))$。
由前面计算可知$E(Z)= - 5$，$D(Z)= 3$，所以$Z = X - Y$服从的分布为$N(-5,3)$。