设二维随机变量(X,Y)服从正态分布N(1,0;1,1;0) 以下说法错误的是( )A. X与Y相互独立B. X~ N(1,1)C. X~N(0,1)D. Y~N(0,1)

考查要点：本题主要考查二维正态分布的参数含义及其性质，特别是随机变量独立性的判断。

解题核心思路：

1. 明确二维正态分布的参数结构：形式为$N(\mu_X, \mu_Y; \sigma_X^2, \sigma_Y^2; \rho)$，其中$\mu_X, \mu_Y$是均值，$\sigma_X^2, \sigma_Y^2$是方差，$\rho$是相关系数。
2. 独立性条件：在二维正态分布中，若$\rho = 0$，则$X$与$Y$不相关，且进一步相互独立。
3. 边缘分布：$X$和$Y$的边缘分布分别为$N(\mu_X, \sigma_X^2)$和$N(\mu_Y, \sigma_Y^2)$。

破题关键点：

• 根据题目给出的参数，逐一验证选项中关于均值、方差和独立性的描述是否正确。

根据题目中二维正态分布$N(1,0;1,1;0)$的参数：

• $X$的均值$\mu_X = 1$，方差$\sigma_X^2 = 1$；
• $Y$的均值$\mu_Y = 0$，方差$\sigma_Y^2 = 1$；
• $X$与$Y$的相关系数$\rho = 0$。

选项分析：

1. 选项A：$X$与$Y$独立。
   正确。因为$\rho = 0$，在二维正态分布中，不相关等价于独立。

2. 选项B：$X \sim N(1,1)$。
   正确。$X$的均值为1，方差为1，符合$N(1,1)$。

3. 选项C：$X \sim N(0,1)$。
   错误。$X$的均值为1，而非0，因此其分布应为$N(1,1)$，而非$N(0,1)$。

4. 选项D：$Y \sim N(0,1)$。
   正确。$Y$的均值为0，方差为1，符合$N(0,1)$。