【单选题】lim_(xtoinfty)arctan x=____A. (pi)/(2)B. -(pi)/(2)C. 不存在D. 0

考查要点：本题主要考查反三角函数$\arctan x$的极限性质，特别是当自变量$x$趋向于正无穷时的渐近行为。

解题核心思路：

1. 回忆$\arctan x$的图像特征：$\arctan x$的值域为$(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2})$，且函数在$x \to +\infty$时逐渐趋近于水平渐近线$y = \frac{\pi}{2}$。
2. 明确极限定义：当$x$无限增大时，$\arctan x$的输出值会无限接近但始终小于$\frac{\pi}{2}$，因此极限存在且等于渐近线的值。

破题关键点：

• 区分正负无穷的影响：注意$x \to +\infty$与$x \to -\infty$时$\arctan x$的极限值符号相反。
• 排除干扰选项：通过渐近线的存在性排除“不存在”选项，通过函数单调性排除$0$或负值选项。

步骤1：分析$\arctan x$的单调性
$\arctan x$在定义域$\mathbb{R}$上是严格单调递增函数，因此当$x$增大时，$\arctan x$的值也单调递增。

步骤2：确定渐近线
当$x \to +\infty$时，$\arctan x$的值逐渐趋近于$\frac{\pi}{2}$，但始终小于$\frac{\pi}{2}$；当$x \to -\infty$时，$\arctan x$趋近于$-\frac{\pi}{2}$。因此，$\frac{\pi}{2}$是该函数在正无穷处的水平渐近线。

步骤3：排除错误选项

• 选项B对应$x \to -\infty$的情况，与题意不符。
• 选项C错误，因为极限存在且等于渐近线值。
• 选项D错误，因为$\arctan 0 = 0$，但随着$x$增大，$\arctan x$逐渐偏离$0$。

结论：唯一合理的答案是$\frac{\pi}{2}$，对应选项A。