求 f(x) = x^3 在节点 x_i = 0, 2, 3, 5, 6 上 (i=0,1,⋅⋅⋅,4) 的一阶均差值 f[x_3, x_4]()。A. 4B. 49C. 19D. 91

考查要点：本题主要考查一阶均差（差商）的定义及计算，需要明确均差的公式，并正确代入给定节点的函数值进行计算。

解题核心思路：

1. 理解均差公式：一阶均差 $f[x_i, x_j]$ 的计算公式为 $\frac{f(x_j) - f(x_i)}{x_j - x_i}$。
2. 确定节点值：根据题目给出的节点序列 $x_3 = 5$ 和 $x_4 = 6$，计算对应的函数值 $f(x_3)$ 和 $f(x_4)$。
3. 代入公式求解：将函数值和节点差代入公式，直接计算即可。

破题关键点：

• 正确识别节点对应的值：注意节点序号与实际数值的对应关系（如 $x_3 = 5$，$x_4 = 6$）。
• 准确计算函数值：避免三次方计算错误。

步骤1：明确均差公式
根据一阶均差的定义：
$f[x_i, x_j] = \frac{f(x_j) - f(x_i)}{x_j - x_i}$

步骤2：确定节点值
题目中 $x_3 = 5$，$x_4 = 6$，对应的函数值为：
$f(x_3) = 5^3 = 125, \quad f(x_4) = 6^3 = 216$

步骤3：代入公式计算
将函数值和节点差代入公式：
$f[x_3, x_4] = \frac{216 - 125}{6 - 5} = \frac{91}{1} = 91$