题目
[单选] 用样本均数估计总体均数的可靠性大小时所用指标是()。A. σB. SC. RD. CVE. SX
[单选] 用样本均数估计总体均数的可靠性大小时所用指标是()。
A. σ
B. S
C. R
D. CV
E. SX
题目解答
答案
E. SX
解析
考查要点:本题主要考查统计学中样本均数估计总体均数的可靠性相关概念,重点在于理解不同统计量的作用。
解题核心思路:
可靠性大小与抽样误差相关,抽样误差越小,估计越可靠。需明确选项中各统计量的定义:
- 总体标准差(σ):描述总体数据离散程度,与抽样误差无关。
- 样本标准差(S):描述样本数据离散程度,是计算抽样误差的基础,但非直接指标。
- 标准误(SX):反映样本均数与总体均数的差异,直接衡量估计的可靠性。
破题关键:
标准误(SX)是样本均数的标准差,用于评估抽样误差的大小,因此是正确答案。
可靠性指样本均数与总体均数的接近程度,而标准误(SX)是衡量这一接近程度的指标。
- 标准误公式:
$S_X = \frac{S}{\sqrt{n}}$
其中,$S$为样本标准差,$n$为样本量。 - 作用:标准误越小,样本均数的分布越集中,估计总体均数的可靠性越高。
选项分析:
- A. σ:总体标准差,与总体数据离散程度相关,无法直接反映抽样误差。
- B. S:样本标准差,反映单个样本内部数据的波动,而非均数的可靠性。
- C. R:极差,仅描述数据范围,精度不足。
- D. CV:变异系数,用于比较不同单位的数据,与可靠性无直接关系。
- E. SX:标准误,直接衡量样本均数的抽样误差,是正确答案。