当自由度v→∞时,tO.05值(1.0)A. ≠1.96B. C. =1.96D. >1.96E. =2.58

本题考查t分布的性质以及t分布与标准正态分布的关系。解题思路是明确t分布的特点，即t分布的形态会随着自由度的变化而变化，当自由度趋于无穷大时，t分布会趋近于标准正态分布，然后根据标准正态分布的分位数来确定t值。

详细解答

1. t分布的定义：
   • t分布的概率密度函数为$f(t)=\frac{\Gamma(\frac{\nu + 1}{2})}{\sqrt{\nu\pi}\Gamma(\frac{\nu}{2})}(1+\frac{t^{2}}{\nu})^{-\frac{\nu + 1}{2}}$，其中$\nu$是自由度，$\Gamma$是伽马函数。
2. t分布与标准正态分布的关系：
   • 当自由度$\nu\to\infty$时，t分布的极限分布是标准正态分布$N(0,1)$。这是因为在t分布的表达式中，当$\nu\to\infty$时，$(1 + \frac{t^{2}}{\nu})^{-\frac{\nu + 1}{2}}\to e^{-\frac{t^{2}}{2}}$，此时t分布的概率密度函数就趋近于标准正态分布的概率密度函数$\varphi(t)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{t^{2}}{2}}$。
3. 确定$t_{0.05}$的值：
   • $t_{0.05}$表示t分布的上侧$0.05$分位数，即$P(T>t_{0.05}) = 0.05$，其中$T$服从自由度为$\nu$的t分布。
   • 当$\nu\to\infty$时，$T$近似服从标准正态分布$Z\sim N(0,1)$，此时$t_{0.05}$就近似等于标准正态分布的上侧$0.05$分位数$z_{0.05}$。
   • 通过查标准正态分布表可知，$z_{0.05}=1.96$，所以当自由度$\nu\to\infty$时，$t_{0.05}=1.96$。