根据判定系数R^2与F统计量的关系可知,当R^2=0时有()。A. F=1B. F=-1C. F= infty D. F=0

考查要点：本题主要考查回归分析中判定系数$R^2$与$F$统计量的关系，以及两者在模型无解释能力时的表现。

解题核心思路：
当$R^2=0$时，说明回归模型未能解释因变量的任何变异，此时回归平方和（SSR）为0。根据$F$统计量的计算公式，分子为$\frac{SSR}{k}$（$k$为自变量个数），分母为$\frac{SSE}{n-k-1}$（$SSE$为残差平方和）。由于$SSR=0$，分子为0，分母为正数，因此$F=0$。

破题关键点：

1. 理解$R^2=0$的含义：模型与仅含截距项的模型无区别。
2. 推导$F$统计量的表达式：分子为0时，整体结果必然为0。

判定系数$R^2$与$F$统计量的关系

1. $R^2$的定义：
   $R^2 = \frac{SSR}{SST}$
   其中，$SSR$为回归平方和，$SST$为总平方和。当$R^2=0$时，$SSR=0$，说明模型未解释任何变异。

2. $F$统计量的计算公式：
   $F = \frac{\frac{SSR}{k}}{\frac{SSE}{n-k-1}}$

   • 分子$\frac{SSR}{k}$：回归模型的均方（MSR）。
   • 分母$\frac{SSE}{n-k-1}$：残差的均方（MSE）。

3. 当$SSR=0$时：

   • 分子$\frac{SSR}{k}=0$，因此$F=0$。
   • 此时$SSE=SST$（所有变异均未被解释），但分母仍为正数，故$F=0$。

结论：当$R^2=0$时，$F$统计量为0，对应选项D。