题目
随机变量 X 服从正态分布 N (μ 1 ,σ 1 2 ), Y 服从正态分布 N (μ 2 ,σ 2 2 ), X 与 Y 独立,则 X - Y 服从A. N （μ 1 + μ 2 ，σ 1 2 －σ 2 2 ）B. N （μ 1 － μ 2 ，σ 1 2 －σ 2 2 ）C. N （μ 1 －μ 2 ， σ 1 2 +σ 2 2 ）D. N (0 ，σ 1 2 + σ 2 2 ）E. 以上均不对
随机变量 X 服从正态分布 N (μ 1 ,σ 1 2 ), Y 服从正态分布 N (μ 2 ,σ 2 2 ), X 与 Y 独立,则 X - Y 服从
A. N （μ 1 + μ 2 ，σ 1 2 －σ 2 2 ）
B. N （μ 1 － μ 2 ，σ 1 2 －σ 2 2 ）
C. N （μ 1 －μ 2 ， σ 1 2 +σ 2 2 ）
D. N (0 ，σ 1 2 + σ 2 2 ）
E. 以上均不对
题目解答
答案
C. N （μ 1 －μ 2 ， σ 1 2 +σ 2 2 ）
解析
步骤 1：理解正态分布的性质
正态分布 N(μ, σ^2) 表示随机变量的均值为 μ，方差为 σ^2。当两个独立的正态分布随机变量相加或相减时，结果仍然是正态分布，其均值和方差可以通过原分布的均值和方差计算得出。
步骤 2：计算 X - Y 的均值
随机变量 X 服从正态分布 N(μ1, σ1^2)，随机变量 Y 服从正态分布 N(μ2, σ2^2)。由于 X 和 Y 独立，X - Y 的均值为 μ1 - μ2。
步骤 3：计算 X - Y 的方差
随机变量 X 和 Y 独立，因此 X - Y 的方差为 σ1^2 + σ2^2。这是因为独立随机变量的方差是它们各自方差的和。
正态分布 N(μ, σ^2) 表示随机变量的均值为 μ，方差为 σ^2。当两个独立的正态分布随机变量相加或相减时，结果仍然是正态分布，其均值和方差可以通过原分布的均值和方差计算得出。
步骤 2：计算 X - Y 的均值
随机变量 X 服从正态分布 N(μ1, σ1^2)，随机变量 Y 服从正态分布 N(μ2, σ2^2)。由于 X 和 Y 独立，X - Y 的均值为 μ1 - μ2。
步骤 3：计算 X - Y 的方差
随机变量 X 和 Y 独立，因此 X - Y 的方差为 σ1^2 + σ2^2。这是因为独立随机变量的方差是它们各自方差的和。