在假设检验中，用a和b分别表示犯第一类错误和第二类错误的概率，则当样本容量一定时，下列说法正确的是【 】。A. a 减小b 也减小；B. a 增大b 也增大C. a 与b 不能同时减少，减小其中一个，另一个往往就会增大；D. A 和 B 同时成立

本题考查假设检验中第一类错误和第二类错误概率之间的关系。解题思路是先明确第一类错误和第二类错误的定义，再分析在样本容量一定的情况下，两类错误概率的变化规律。

第一类错误和第二类错误的定义

• 第一类错误（弃真错误）：原假设 $H_0$ 为真时拒绝 $H_0$，其发生的概率记为 $\alpha$。
• 第二类错误（取伪错误）：原假设 $H_0$ 为假时接受 $H_0$，其发生的概率记为 $\beta$。

两类错误概率的关系分析

在样本容量 $n$ 固定的情况下，$\alpha$ 和 $\beta$ 不能同时减小或增大。
当我们减小犯第一类错误的概率 $\alpha$ 时，意味着我们要使拒绝原假设 $H_0$ 变得更困难。这样一来，就更容易接受原假设 $H_0$，从而导致犯第二类错误（取伪错误）的概率 $\beta$ 增大。
反之，当我们增大犯第一类错误的概率 $\alpha$ 时，拒绝原假设 $H_0$ 变得更容易，接受原假设 $H_0$ 就变得更困难，那么犯第二类错误的概率 $\beta$ 就会减小。

所以，$\alpha$ 与 $\beta$ 不能同时减少，减小其中一个，另一个往往就会增大。