关于期望的性质下列正确的有（ ）A. E(CX) = CE(X)B. E(X + Y) = E(X) + E(Y)C. 设 C 是常数, E(C) = 0D. E(XY) = E(X)E(Y)

本题考查期望的性质，解题思路是根据期望的基本性质逐一分析每个选项。

选项A

根据期望的性质，对于任意常数 $C$ 和随机变量 $X$，有 $E(CX) = CE(X)$。
设 $X$ 是离散型随机变量，其概率分布为 $P(X = x_i)=p_i$，$i = 1,2,\cdots$，则：
$\begin{align*}E(CX)&=\sum_{i} (Cx_i)p_i\\&=C\sum_{i} x_ip_i\\&=CE(X)\end{align*}$
若 $X$ 是连续型随机变量，其概率密度函数为 $f(x)$，则：
$\begin{align*}E(CX)&=\int_{-\infty}^{+\infty} (Cx)f(x)dx\\&=C\int_{-\infty}^{+\infty} xf(x)dx\\&=CE(X)\end{align*}$
所以选项A正确。

选项B

同样，对于任意两个随机变量 $X$ 和 $Y$，有 $E(X + Y) = E(X) + E(Y)$。
若 $X$ 和 $Y$ 是二维离散型随机变量，其联合概率分布为 $P(X = x_i,Y = y_j)=p_{ij}$，$i = 1,2,\cdots$，$j = 1,2,\cdots$，则：
$\begin{align*}E(X + Y)&=\sum_{i}\sum_{j} (x_i + y_j)p_{ij}\\&=\sum_{i}\sum_{j} x_ip_{ij}+\sum_{i}\sum_{j} y_jp_{ij}\\&=E(X)+E(Y)\end{align*}$
若 $X$ 和 $Y$ 是二维连续型随机变量，其联合概率密度函数为 $f(x,y)$，则：
$\begin{align*}E(X + Y)&=\int_{-\infty}^{+\infty}\int_{-\infty}^{+\infty} (x + y)f(x,y)dxdy\\&=\int_{-\infty}^{+\infty}\int_{-\infty}^{+\infty} xf(x,y)dxdy+\int_{-\infty}^{+\infty}\int_{-\infty}^{+\infty} yf(x,y)dxdy\\&=E(X)+E(Y)\end{align*}$
所以选项B正确。

选项C

设 $C$ 是常数，根据期望的定义，若 $X$ 是离散型随机变量，$P(X = C)=1$，则 $E(C)=\sum_{i} C\times P(X = C)=C\times1 = C$；若 $X$ 是连续型随机变量，其概率密度函数 $f(x)$ 满足 $\int_{-\infty}^{+\infty} f(x)dx = 1$ 且 $f(x)$ 在 $x = C$ 处有值使得积分 $\int_{-\infty}^{+\infty} C f(x)dx = C\int_{-\infty}^{+\infty} f(x)dx = C$。所以 $E(C)=C$，而不是 $E(C) = 0$，选项C错误。

选项D

一般情况下，$E(XY)$ 并不一定等于 $E(X)E(Y)$。只有当 $X$ 和 $Y$ 相互独立时，才有 $E(XY) = E(X)E(Y)$。所以选项D错误。