题目
峰度系数值为正时,表示该分布成尖峰分布。()A. 对B. 错
峰度系数值为正时,表示该分布成尖峰分布。()
A. 对
B. 错
题目解答
答案
A. 对
解析
峰度系数是衡量数据分布峰尖程度的统计量。其核心判断标准为:
- 正态分布的峰度系数为3;
- 当峰度系数大于3时,分布呈现尖峰形态(数据集中在均值附近,尾部更厚);
- 当峰度系数小于3时,分布呈现平峰形态(数据分散,尾部更薄)。
本题的关键在于理解峰度系数的正负与分布形态的对应关系。需注意,若题目中未明确说明是否采用“超额峰度”(即峰度系数减3),则默认直接比较峰度系数与3的大小。
峰度系数的定义公式为:
$\text{峰度系数} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} \left( \frac{x_i - \bar{x}}{s} \right)^4$
其中,$\bar{x}$为样本均值,$s$为样本标准差。
-
正态分布的基准值:
对于正态分布,峰度系数的理论值为3。此时分布呈现典型的钟形曲线。 -
峰度系数与分布形态的关系:
- 峰度系数 > 3:数据分布比正态分布更“尖峰”,即数据更集中于均值附近,尾部更厚(可能出现极端值)。
- 峰度系数 = 3:与正态分布的峰尖程度相同。
- 峰度系数 < 3:数据分布比正态分布更“平峰”,即数据更分散,尾部更薄。
-
题目判断:
题目中“峰度系数值为正”隐含实际计算值大于3(未采用超额峰度调整)。因此,此时分布为尖峰分布,答案正确。