38.(判断题)设λ是矩阵A的特征值,则λ²是 A² 的特征值。A 对B 错

设 $\lambda$ 是矩阵 $A$ 的特征值，存在非零向量 $\mathbf{v}$ 使得 $A\mathbf{v} = \lambda\mathbf{v}$。 对两边应用 $A$，得： \[ A^2\mathbf{v} = A(A\mathbf{v}) = A(\lambda\mathbf{v}) = \lambda(A\mathbf{v}) = \lambda(\lambda\mathbf{v}) = \lambda^2\mathbf{v}. \] 因此，$\lambda^2$ 是 $A^2$ 的特征值，对应特征向量 $\mathbf{v}$。 或者，由特征值性质，若 $\lambda$ 是 $A$ 的特征值，则 $\lambda^k$ 是 $A^k$ 的特征值（对于任意正整数 $k$），故 $\lambda^2$ 是 $A^2$ 的特征值。 答案：$\boxed{A}$