题目
3.设随机变量X的方差 (X)=16, 随机变量Y的方差 (Y)=25, 又知X与Y的相关系-|||-数 (rho )_(XY)=0.5, 求 (x+y) 与 (X-Y).-|||-4.设(X,Y)服从单位圆域 :(x)^2+(y)^2leqslant 1 上的均匀分布,证明X,Y不相关.
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算协方差
根据相关系数的定义，我们有 ${\rho }_{xy}=\frac{Cov(X,Y)}{\sqrt{D(X)D(Y)}}$。因此，可以计算出协方差 $Cov(X,Y)$。
步骤 2：计算 D(X+Y)
利用方差的性质，$D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2Cov(X,Y)$。
步骤 3：计算 D(X-Y)
同样利用方差的性质，$D(X-Y)=D(X)+D(Y)-2Cov(X,Y)$。
根据相关系数的定义，我们有 ${\rho }_{xy}=\frac{Cov(X,Y)}{\sqrt{D(X)D(Y)}}$。因此，可以计算出协方差 $Cov(X,Y)$。
步骤 2：计算 D(X+Y)
利用方差的性质，$D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2Cov(X,Y)$。
步骤 3：计算 D(X-Y)
同样利用方差的性质，$D(X-Y)=D(X)+D(Y)-2Cov(X,Y)$。