三、写出以下随机试验的样本空间：1.从两名男乒乓球选手A，B和三名女乒乓球选手C，D，E中选拔一对选手参加男女混合双打，观察选择结果.2.10件产品中有4件次品，其余全是正品，从这10件产品中连续抽取产品，每次一件，直到抽到次品为止，记录抽出的正品件数.3.将一枚硬币抛掷3次，观察出现正、反面的情况.4.掷两颗骰子，观察所掷点数的和是多少.
题目解答
答案
让我们一步步地解决每个问题。
1. 从两名男乒乓球选手A，B和三名女乒乓球选手C，D，E中选拔一对选手参加男女混合双打，观察选择结果。
样本空间是所有可能的男选手和女选手配对的集合。男选手有2名，女选手有3名，因此有 $2 \times 3 = 6$ 种可能的配对。
样本空间是：
$\{(A, C), (A, D), (A, E), (B, C), (B, D), (B, E)\}$
2. 10件产品中有4件次品，其余全是正品，从这10件产品中连续抽取产品，每次一件，直到抽到次品为止，记录抽出的正品件数。
样本空间是所有可能的在抽到次品前抽出的正品件数的集合。由于有4件次品，我们可能在抽到次品前抽出0，1，2，3，4，5，6，或7件正品（因为最坏的情况是前6件是正品，第7件是次品）。
样本空间是：
$\{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6\}$
3. 将一枚硬币抛掷3次，观察出现正、反面的情况。
样本空间是所有可能的正（H）和反（T）的序列的集合，长度为3。有 $2^3 = 8$ 种可能的序列。
样本空间是：
$\{HHH, HHT, HTH, HTT, THH, THT, TTH, TTT\}$
4. 掷两颗骰子，观察所掷点数的和是多少。
样本空间是所有可能的两颗骰子点数之和的集合。最小的和是2（1+1），最大的和是12（6+6）。因此，和可以是2到12之间的任何整数。
样本空间是：
$\{2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12\}$
最终答案
- $\{(A, C), (A, D), (A, E), (B, C), (B, D), (B, E)\}$
- $\{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6\}$
- $\{HHH, HHT, HTH, HTT, THH, THT, TTH, TTT\}$
- $\{2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12\}$
\boxed{{(A, C), (A, D), (A, E), (B, C), (B, D), (B, E)}, {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}, {HHH, HHT, HTH, HTT, THH, THT, TTH, TTT}, {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12}}
解析
本题主要考查样本空间的概念，样本空间是随机试验所有可能结果组成的集合。下面我们对每个随机试验逐一分析其样本空间：
- 从两名男乒乓球选手A，B和三名女乒乓球选手C，D，E中选拔一对选手参加男女混合双打：
- 要得到所有可能的配对情况，我们可以通过分步选择的方法。
- 第一步选男选手，有2种选择（A或B）；第二步选女选手，有3种选择（C、D或E）。
- 根据乘法原理，总的配对数为 $2\times3 = 6$ 种。
- 所以样本空间为所有可能的男选手和女选手的配对组合，即 $\{(A, C), (A, D), (A, E), (B, C), (B, D), (B, E)\}$。
- 10件产品中有4件次品，其余全是正品，从这10件产品中连续抽取产品，每次一件，直到抽到次品为止，记录抽出的正品件数：
- 考虑在抽到次品前可能抽出的正品件数情况。
- 有可能第一次就抽到次品，此时抽出的正品件数为0；也有可能先抽到1件、2件、3件、4件、5件、6件正品后才抽到次品。
- 因为如果前6件都是正品，那么第7件必然是次品，所以最多只能抽出6件正品。
- 因此，样本空间是 $\{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6\}$。
- 将一枚硬币抛掷3次，观察出现正、反面的情况：
- 每次抛掷硬币都有2种可能的结果（正面或反面）。
- 抛掷3次，根据分步乘法计数原理，总的可能结果数为 $2^3=8$ 种。
- 我们可以列出所有可能的正（H）和反（T）的序列，样本空间为 $\{HHH, HHT, HTH, HTT, THH, THT, TTH, TTT\}$。
- 掷两颗骰子，观察所掷点数的和是多少：
- 一颗骰子的点数有1，2，3，4，5，6这6种可能。
- 两颗骰子点数之和最小为 $1 + 1 = 2$，最大为 $6+6 = 12$。
- 那么点数之和可以是2到12之间的任意整数，所以样本空间是 $\{2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12\}$。