10.下面列出了30个美国NBA球员的体重(以磅计,1磅 =0.454kg. )数-|||-据.这些数据是从美国NBA球队 1990-1991 赛季的花名册中抽样得到的.-|||-225 232 232 245 245 270 2240 240-|||-217 195 225 185 202 200 2271 240-|||-220 230 215 225 222 220 2227 236-|||-(1)画出这些数据的频率直方图(提示:最大和最小观察值分别为271和-|||-185,区间[184.5,271.5]包含所有数据,将整个区间分为5等份,为计算方便,将-|||-区间调整为(179.5,279.5)-|||-(2)作出这些数据的箱线图.

题目考察知识和解题思路

本题主要考察频率直方图和箱线图的绘制方法，具体思路如下：

（1）频率直方图绘制步骤

步骤1：确定数据范围与分组

• 原始数据的最小观察值为185，最大观察值为271（修正后数据中的最大值）。
• 为方便计算，将区间扩展为$(179.5, 279.5)$，分为5组，则组距$\Delta=(279.5-179.5)/5=20$。

步骤2：统计频数与频率

• 组限1：179.5~199.5：数据点185、185、195，频数$=3$，频率$=3/30=0.1$。
• 组限2：199.5~219.5：数据点200、200、206、210、215、217，频数$=6$，频率$=6/30=0.2$。
• 组限3：219.5~239.5：数据点220、220、220、225、225、225、225、232、232、235、236、240（部分），频数$=13$，频率$≈13/30≈0.43$。
• 组限4：239.5~259.5：数据点240、240、240、245、245，频数$=6$，频率$=6/30=0.2$。
• 组限5：259.5~279.5：数据点270、271，频数$=2$，频率$=2/30≈0.07$。

步骤3：绘制直方图

• 以组距为底，频率/组距为高绘制矩形，面积等于频率，总和为1。

（2）箱线图绘制步骤

步骤1：排序数据

将30个数据从小到大排序：
185,185,195,200,200,206,210,215,217,220,220,220,225,225,225,225,232,232,235,236,240,240,240,245,245,270,271（修正后）。

步骤2：计算分位数

• 最小值(Min)：185
• 第一四分位数(Q1)：$np=30×0.25=7.5$，取第8个数：215
• 中位数(M)：$np=30×0.5=15$，取第15和16个数的平均：$(225+225)/2=225$
• 第三四分位数(Q3)：$np=30×0.75=22.5$，取第23个数：240
• 最大值(Max)：271

步骤3：绘制箱线图

• 箱体：Q1=215到Q3=240，中位数线在225；
• whisker：从箱体延伸到Min=185和Max=271；
• 标出5个关键点：185,215,225,240,271。