由方程x-y+(sin y)/(2)=0所确定的隐函数的二阶导数(d^2y)/(dx^2)=（）.A. (-2sin y)/((cos y-2)^2);B. (2)/(2+sin y);C. (4sin y)/((cos y-2)^3);D. (4sin y)/(2+sin y).

本题考查隐函数求导的知识点。解题思路是先对方程两边关于$x$求一阶导数，解出$\frac{dy}{dx}$，再对$\frac{dy}{dx}$关于$x$求导，从而得到二阶导数$\frac{d^{2}y}{dx^{2}}$。

步骤一：求一阶导数$\frac{dy}{dx}$

已知方程$x - y + \frac{\sin y}{2} = 0$，等式两边同时对$x$求导。
根据求导的加法法则$(u+v+w)^\prime=u^\prime+v^\prime+w^\prime$，分别对各项求导：

• 对$x$求导，根据求导公式$(x^n)^\prime=nx^{n - 1}$，可得$(x)^\prime = 1$。
• 对$-y$求导，因为$y$是关于$x$的函数，根据复合函数求导法则，可得$(-y)^\prime = -\frac{dy}{dx}$。
• 对$\frac{\sin y}{2}$求导，同样因为$y$是关于$x$的函数，根据复合函数求导法则$(f(g(x)))^\prime=f^\prime(g(x))\cdot g^\prime(x)$，可得$(\frac{\sin y}{2})^\prime = \frac{1}{2}\cos y\cdot\frac{dy}{dx}$。

则方程求导后为：$1 - \frac{dy}{dx} + \frac{1}{2}\cos y\cdot\frac{dy}{dx} = 0$。
移项可得：$\frac{dy}{dx} - \frac{1}{2}\cos y\cdot\frac{dy}{dx} = 1$。
提取公因式$\frac{dy}{dx}$得：$\frac{dy}{dx}(1 - \frac{1}{2}\cos y) = 1$。
解出$\frac{dy}{dx}$：$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{1 - \frac{1}{2}\cos y}=\frac{2}{2 - \cos y}$。

步骤二：求二阶导数$\frac{d^{2}y}{dx^{2}}$

对$\frac{dy}{dx} = \frac{2}{2 - \cos y}$关于$x$求导，根据除法求导公式$(\frac{u}{v})^\prime=\frac{u^\prime v - uv^\prime}{v^2}$，这里$u = 2$，$v = 2 - \cos y$。

• 对$u = 2$求导，可得$u^\prime = 0$。
• 对$v = 2 - \cos y$求导，因为$y$是关于$x$的函数，根据复合函数求导法则，可得$v^\prime = \sin y\cdot\frac{dy}{dx}$。

则$\frac{d^{2}y}{dx^{2}} = \frac{0\times(2 - \cos y) - 2\times\sin y\cdot\frac{dy}{dx}}{(2 - \cos y)^2}=-\frac{2\sin y\cdot\frac{dy}{dx}}{(2 - \cos y)^2}$。
将$\frac{dy}{dx} = \frac{2}{2 - \cos y}$代入上式可得：
$\frac{d^{2}y}{dx^{2}} = -\frac{2\sin y\times\frac{2}{2 - \cos y}}{(2 - \cos y)^2}=-\frac{4\sin y}{(2 - \cos y)^3}=\frac{4\sin y}{(\cos y - 2)^3}$。