题目

对单个正态总体方差σ^2的参数-|||-检验,给定显著性水平α,备择-|||-假设为 _(1):(sigma )^2gt ({sigma )_(0)}^2 ,则原假设H0的-|||-拒绝域为-|||-A. ^2leqslant ({x)_(1)}^2(n-1) 或 ^2geqslant (x)_(dfrac {a)(2)}(n-1)-|||-B. ^2leqslant ({x)_(1)-(a)_(n)}^2(n-1)-|||-C. ^2geqslant (x)^2(n-1)-|||-D. ^2geqslant (x)^2(n-1)sigma_0^2,则原假设H_0的 &(拒绝域为) &A.chi^2leqchi_(1-(a)/(2))^2(n-1)({或)}chi^2geqchi_((a)/(2))^2(n-1) &B. chi^2leqchi_(1-alpha)^2(n-1) &C. chi^2geqchi_(alpha)^2(n-1) &D.chi^2geqchi_((alpha)/(2))^2(n-1) " data-width="345" data-height="269" data-size="26271" data-format="png" style="">

$\begin{aligned} &对单个正态总体方差\sigma^2的参数 \\ &检验,给定显著性水平\alpha,备择 \\ &假设为H_1:\sigma^2>\sigma_0^2,则原假设H_0的 \\ &\text{拒绝域为} \\ &A.\chi^{2}\leq\chi_{1-\frac{a}{2}}^{2}(n-1){\text{或}}\chi^{2}\geq\chi_{\frac{a}{2}}^{2}(n-1) \\ &B.\quad\chi^{2}\leq\chi_{1-\alpha}^{2}(n-1) \\ &C.\quad\chi^{2}\geq\chi_{\alpha}^{2}(n-1) \\ &D.\chi^{2}\geq\chi_{\frac{\alpha}{2}}^{2}(n-1) \end{aligned}$

题目解答

答案

$\begin{aligned} &\text{要确定给定显著性水平 }\alpha\text{ 和备择假设 }H_1:\sigma^2> \\ &\sigma_0^2\text{ 的原假设 }H_0:\sigma^2=\sigma_0^2\text{ 的拒绝域,我们需要使} \\ &用卡方分布进行单尾检验。 \end{aligned}$ $\begin{aligned} &\text{1.} \text{确定检验统计量:} \\ &检验正态总体方差的统计量是卡方统计量: \\ &\chi^{2}=\frac{(n-1)s^{2}}{\sigma_{0}^{2}} \\ &\text{其中 }s^{2}\text{ 是样本方差,}n\text{ 是样本大小,}\sigma_{0}^{2}\text{ 是假} \\ &\text{设的总体方差。} \\ &\text{2.} 确定自由度: \\ &卡方分布的自由度为n-1。 \\ &\text{3.} 确定临界值: \\ &\text{由于备择假设是 }H_1:\sigma^2>\sigma_0^2\text{,我们正在进行} \\ &右尾检验。对于显著性水平α的右尾检验,临 \\ &\text{界值是 }\chi_{\alpha}^{2}(n-1)。 \\ &\text{4.} 制定拒绝域: \\ &\text{拒绝域是检验统计量 }\chi^2\text{ 大于临界值的区域。因} \\ &此,拒绝域为: \\ &\chi^{2}\geq\chi_{\alpha}^{2}(n-1)\\&所以答案为：C \end{aligned}$

解析

步骤 1：确定检验统计量
检验正态总体方差的统计量是卡方统计量：${{x}_{0}}^{2}=\dfrac {(n-1){s}^{2}}{{\sigma }^{2}}$，其中s^2是样本方差，n是样本大小，σ0^2是假设的总体方差。

步骤 2：确定自由度
卡方分布的自由度为 n-1。

步骤 3：确定临界值
由于备择假设是 ${H}_{1}:{\sigma }^{2}\gt {{\sigma }_{0}}^{2}$，我们正在进行右尾检验。对于显著性水平α的右尾检验，临界值是 ${{x}_{a}}^{2}(n-1)$。

步骤 4：制定拒绝域
拒绝域是检验统计量x^2大于临界值的区域。因此，拒绝域为：${x}^{2}\geqslant {x}^{2}(n-1)$。