33.一组观察值如果每个值都同时增加或减少一个不为 0 的常数，则A. 均数改变，几何均数不变B. 均数改变，中位数不变C. 均数，几何均数和中位数都改变D. 均数不变，几何均数和中位数改变E. 均数，几何均数和中位数都不变

考查要点：本题主要考查数据变换对统计量的影响，涉及均数、几何均数和中位数的性质。

解题核心思路：
当所有观察值同时增加或减少一个常数时，需要判断各个统计量是否发生变化。

• 均数：线性变换会改变均数。
• 中位数：线性变换会改变中位数。
• 几何均数：数据整体变化会导致乘积改变，从而影响几何均数。

破题关键点：

• 均数的计算直接依赖于每个数据点的值，因此加减常数必然改变均数。
• 中位数是数据排序后的中间值，整体平移后中间值也会平移。
• 几何均数依赖于数据的乘积，整体平移会改变乘积，进而改变几何均数。

均数的变化

假设原始数据为 $x_1, x_2, \dots, x_n$，均数为 $\bar{x} = \frac{1}{n}\sum x_i$。
若每个数据加常数 $a$，新数据为 $x_1+a, x_2+a, \dots, x_n+a$，则新均数为：
$\bar{x}_{\text{新}} = \frac{1}{n}\sum (x_i + a) = \bar{x} + a$
均数改变。

中位数的变化

原始数据排序后中位数为 $M$。
每个数据加 $a$ 后，排序顺序不变，新中位数为 $M + a$。
中位数改变。

几何均数的变化

几何均数定义为 $\sqrt[n]{x_1 x_2 \cdots x_n}$。
若每个数据加 $a$，新几何均数为 $\sqrt[n]{(x_1+a)(x_2+a)\cdots(x_n+a)}$。
由于乘积发生变化，几何均数改变。