随机变量 X sim N(mu, 2^2)，Y sim chi^2(n) 相互独立，K = ((X - mu)/(2) )^2 + Y，则结论正确的是(）A. K 服从 chi^2(n+1) 分布；B. K 服从 F(1, n) 分布C. K 服从 t(n-1) 分布；D. K 服从 chi^2(n-1) 分布；

本题考查正态分布、卡方分布、$t$分布和$F$分布的定义及性质，解题的关键在于根据已知条件，结合各分布的定义来判断随机变量$K$的分布。

1. 首先分析$\left(\frac{X - \mu}{2} \right)^2$的分布：
   • 已知随机变量$X \sim N(\mu, 2^2)$，根据正态分布的性质，若$X\sim N(\mu,\sigma^{2})$，则$\frac{X - \mu}{\sigma}\sim N(0,1)$。
   • 在本题中$\sigma = 2$，所以$\frac{X - \mu}{2}\sim N(0,1)$。
   • 对于标准正态分布$Z\sim N(0,1)$，根据卡方分布的定义：若$Z\sim N(0,1)$，则$Z^{2}\sim\chi^{2}(1)$。
   • 令$Z=\frac{X - \mu}{2}$，那么$\left(\frac{X - \mu}{2} \right)^2\sim\chi^{2}(1)$。
2. 然后分析$Y$的分布：
   • 已知$Y \sim \chi^2(n)$。
3. 最后分析$K = \left(\frac{X - \mu}{2} \right)^2 + Y$的分布：
   • 因为$X$与$Y$相互独立，所以$\left(\frac{X - \mu}{2} \right)^2$与$Y$也相互独立。
   • 根据卡方分布的可加性：若$U\sim\chi^{2}(m)$，$V\sim\chi^{2}(n)$，且$U$与$V$相互独立，则$U + V\sim\chi^{2}(m + n)$。
   • 在这里$U=\left(\frac{X - \mu}{2} \right)^2\sim\chi^{2}(1)$，$V = Y\sim\chi^{2}(n)$，所以$K=\left(\frac{X - \mu}{2} \right)^2 + Y\sim\chi^{2}(1 + n)$。