某食品厂用自动装罐机装罐头食品,每罐标准重量为500克,每隔一定时间需要检查机器工作情况. 现抽得10罐,测得其重量为(单位:克):195,510,505,498,503,492,ii02,612,407,506.假定重量服从正态分布,在显著性水平0.05下,试问机器工作是否正常?

步骤 1：计算样本均值和样本标准差
首先，我们需要计算样本均值 $\overline{X}$ 和样本标准差 $S$。样本均值 $\overline{X}$ 是所有样本值的平均值，样本标准差 $S$ 是样本值与样本均值之间差异的度量。
步骤 2：设定假设检验
我们设定原假设 ${H}_{0}:\mu =500$ 和备择假设 ${H}_{1}:\mu \neq 500$。其中，$\mu$ 是总体均值，500是标准重量。
步骤 3：计算检验统计量
在未知总体标准差的情况下，我们使用 t 检验统计量 $T=\dfrac {\overline {X}-\mu }{S/\sqrt {n}}$，其中 $n$ 是样本容量。根据样本容量和显著性水平，确定拒绝域。
步骤 4：判断是否拒绝原假设
将计算得到的检验统计量与临界值进行比较，如果检验统计量的绝对值大于临界值，则拒绝原假设；否则，接受原假设。