题目
设总体approx U(0,2theta )，其样本为approx U(0,2theta )，则未知参数approx U(0,2theta )的矩估计为()A.approx U(0,2theta )B.approx U(0,2theta )C.approx U(0,2theta )D.approx U(0,2theta )
设总体
，其样本为
，则未知参数
的矩估计为()
A.
B.
C.
D.
题目解答
答案
因为总体，所以
，所以未知参数的矩估计
为
，故A正确，B,C,D错误。综上所述故选A
解析
步骤 1：确定总体的期望值
由于总体$X\sim U(0,2\theta )$，即$X$服从区间$(0,2\theta )$上的均匀分布，其期望值为$\dfrac {0+2\theta }{2}=\theta $。
步骤 2：使用矩估计法
矩估计法是用样本矩来估计总体矩，从而得到未知参数的估计值。对于均匀分布$U(0,2\theta )$，其期望值$\theta $等于样本均值$\overline {X}$，即$\hat {\theta }=\overline {X}$。
步骤 3：选择正确的选项
根据上述分析，未知参数$\theta $的矩估计为$\hat {\theta }=\overline {X}$，因此选项A正确，B,C,D错误。
由于总体$X\sim U(0,2\theta )$，即$X$服从区间$(0,2\theta )$上的均匀分布，其期望值为$\dfrac {0+2\theta }{2}=\theta $。
步骤 2：使用矩估计法
矩估计法是用样本矩来估计总体矩，从而得到未知参数的估计值。对于均匀分布$U(0,2\theta )$，其期望值$\theta $等于样本均值$\overline {X}$，即$\hat {\theta }=\overline {X}$。
步骤 3：选择正确的选项
根据上述分析，未知参数$\theta $的矩估计为$\hat {\theta }=\overline {X}$，因此选项A正确，B,C,D错误。