题目

设(X_1, X_2, X_3)是来自正态总体N(mu, sigma^2)的一个样本，其中mu已知，但sigma^2未知，则下列不能构成统计量的为()A. (1)/(4)(2X_1 + X_2 + 3X_3)B. (1)/(sigma^2)sum_(i=1)^3(X_i - overline(X))^2C. sum_(i=1)^3(X_i - mu)^2D. min(X_1, X_2, X_3)

设$(X_1, X_2, X_3)$是来自正态总体$N(\mu, \sigma^2)$的一个样本，其中$\mu$已知，但$\sigma^2$未知，则下列不能构成统计量的为()

A. $\frac{1}{4}(2X_1 + X_2 + 3X_3)$

B. $\frac{1}{\sigma^2}\sum_{i=1}^{3}(X_i - \overline{X})^2$

C. $\sum_{i=1}^{3}(X_i - \mu)^2$

D. $\min(X_1, X_2, X_3)$

题目解答

B. $\frac{1}{\sigma^2}\sum_{i=1}^{3}(X_i - \overline{X})^2$

本题考察统计量的定义：统计量是指样本的不含任何未知参数的函数。题目中总体为$N(\mu, \sigma^2)$，其中$\mu$已知，$\sigma^2$未知，需判断选项中是否含未知参数。

选项A：$\frac{1}{4}(2X_1 + X_2 + 3X_3)$

该式仅含样本$X_1,X_2,X_3$，不含任何未知参数（$\mu$已知，$\sigma^2$未出现），因此是统计量。

选项B：$\frac{1}{\sigma^2}\sum_{i=1}^{3}(X_i - \overline{X})^2$

该式中$\sigma^2$是未知参数，因此不是统计量。

选项C：$\sum_{i=1}^{3}(X_i - \mu)^2$

$\mu$已知，该式仅含样本$X_1,X_2,X_3$和已知参数$\mu$，不含未知参数，因此是统计量。

选项D：$\min(X_1, X_2, X_3)$

该式仅含样本$X_1,X_2,X_3$，不含任何未知参数，因此是统计量。