题目
1.某企业生产袋装方便面,规定每袋重量为100克。为对产品质量进-|||-行监测,企业质检部门经常要进行抽检,以分析每袋重量是否符合-|||-要求。现从某天生产的某批次120袋方便面中随机抽取了25袋,测-|||-得每袋重量如下表。已知产品重量的分布服从正态分布,且总体标准-|||-差为10克。试估计该批产品平均重量的置信区间,置信水平为95%。-|||-112.5 101.0 103.0 102.0 100.5-|||-102.6 107.5 95.0 108.8 115.6-|||-100.0 123.5 102.0 101.6 102.2-|||-116.6 95.4 97.8 108.6 105.0-|||-136.8 102.8 101.5 98.4 93.3
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算样本平均数
根据题目给出的数据，计算样本平均数 $\overline{x}$。样本平均数是所有样本值的总和除以样本数量。
步骤 2：确定置信水平和标准正态分布的临界值
题目要求置信水平为95%，因此需要查标准正态分布表找到对应的临界值 $z_{\alpha/2}$。对于95%的置信水平，$z_{\alpha/2} = 1.96$。
步骤 3：计算置信区间
根据总体标准差 $\sigma = 10$ 和样本数量 $n = 25$，计算置信区间的上下限。置信区间公式为 $\overline{x} \pm z_{\alpha/2} \times \frac{\sigma}{\sqrt{n}}$。
步骤 4：考虑有限总体修正因子
由于总体数量有限（N=120），需要考虑有限总体修正因子 $\sqrt{\frac{N-n}{N-1}}$。修正后的置信区间公式为 $\overline{x} \pm z_{\alpha/2} \times \frac{\sigma}{\sqrt{n}} \times \sqrt{\frac{N-n}{N-1}}$。
根据题目给出的数据，计算样本平均数 $\overline{x}$。样本平均数是所有样本值的总和除以样本数量。
步骤 2：确定置信水平和标准正态分布的临界值
题目要求置信水平为95%，因此需要查标准正态分布表找到对应的临界值 $z_{\alpha/2}$。对于95%的置信水平，$z_{\alpha/2} = 1.96$。
步骤 3：计算置信区间
根据总体标准差 $\sigma = 10$ 和样本数量 $n = 25$，计算置信区间的上下限。置信区间公式为 $\overline{x} \pm z_{\alpha/2} \times \frac{\sigma}{\sqrt{n}}$。
步骤 4：考虑有限总体修正因子
由于总体数量有限（N=120），需要考虑有限总体修正因子 $\sqrt{\frac{N-n}{N-1}}$。修正后的置信区间公式为 $\overline{x} \pm z_{\alpha/2} \times \frac{\sigma}{\sqrt{n}} \times \sqrt{\frac{N-n}{N-1}}$。