题目

2.2.1 某机械零件,疲劳极限 (sigma )_(-1)=285MPa, 若其 _(0)=(10)^7 ,m=6, 求当应力循环次数 _(1)=2.5times (10)^4,-|||-_(2)=2times (10)^5 时,寿命系数KN各为多少?疲劳极限各为多少?

题目解答

答案

解析

考查要点：本题主要考查疲劳极限的计算，涉及寿命系数的确定及疲劳极限的修正公式应用。

解题核心思路：

  1. 寿命系数公式：寿命系数 $K_N = \left( \frac{N_0}{N} \right)^{\frac{1}{m}}$，其中 $N_0$ 为基准循环次数，$N$ 为实际循环次数，$m$ 为材料常数。
  2. 疲劳极限修正：疲劳极限 $\sigma_{-1N} = \sigma_{-1} \cdot K_N$，即原始疲劳极限与寿命系数的乘积。
  3. 关键点：正确代入公式并计算指数，注意循环次数 $N$ 与基准次数 $N_0$ 的关系对结果的影响。

计算 $N_1 = 2.5 \times 10^4$ 时的参数

步骤1：计算寿命系数 $K_{N_1}$

$K_{N_1} = \left( \frac{N_0}{N_1} \right)^{\frac{1}{m}} = \left( \frac{10^7}{2.5 \times 10^4} \right)^{\frac{1}{6}} = \left( 400 \right)^{\frac{1}{6}} \approx 2.71$

步骤2：计算疲劳极限 $\sigma_{-1N_1}$

$\sigma_{-1N_1} = \sigma_{-1} \cdot K_{N_1} = 285 \, \text{MPa} \times 2.71 \approx 772.35 \, \text{MPa}$

计算 $N_2 = 2 \times 10^5$ 时的参数

步骤1：计算寿命系数 $K_{N_2}$

$K_{N_2} = \left( \frac{N_0}{N_2} \right)^{\frac{1}{m}} = \left( \frac{10^7}{2 \times 10^5} \right)^{\frac{1}{6}} = \left( 50 \right)^{\frac{1}{6}} \approx 1.92$

步骤2：计算疲劳极限 $\sigma_{-1N_2}$

$\sigma_{-1N_2} = \sigma_{-1} \cdot K_{N_2} = 285 \, \text{MPa} \times 1.92 \approx 547.2 \, \text{MPa}$