题目
按自然数从小到大为标准次序，排列 7354216 的逆序数为15 . ( ) A 对 B 错
按自然数从小到大为标准次序，排列 7354216 的逆序数为15 . ( )
A 对
B 错
题目解答
答案
根据逆序数的定义：若一个排列中，一个大的数排在小的数之前，则称这两个数构成一个逆序，且该排列的逆序总数为排列的逆序数；可知
故答案为B。
解析
逆序数的定义是：在一个排列中，若较大的数排在较小数的前面，则这两个数构成一个逆序。排列的逆序数是所有逆序的总数。
本题需要计算排列7354216的逆序数。关键思路是逐个检查每个数字后面的数字，统计比它小的数的个数，最后求和。
排列7354216的逆序数计算过程如下：
- 位置1（数字7）：后面有
3,5,4,2,1,6，所有数字均比7小，共6个逆序。 - 位置2（数字3）：后面有
5,4,2,1,6，比3小的有2,1，共2个逆序。 - 位置3（数字5）：后面有
4,2,1,6，比5小的有4,2,1，共3个逆序。 - 位置4（数字4）：后面有
2,1,6，比4小的有2,1，共2个逆序。 - 位置5（数字2）：后面有
1,6，比2小的有1，共1个逆序。 - 位置6（数字1）：后面有
6，没有比1小的数，共0个逆序。 - 位置7（数字6）：后面没有数字，共0个逆序。
总逆序数为：
$6 + 2 + 3 + 2 + 1 + 0 + 0 = 14$
题目中给出的逆序数为15，因此答案为错。