题目
(12分)三变量回归模型得到下面结果:来源平方和自由度平均平方和（MSS）回归平方和（ESS）65965－残差平方和（RSS）－总平方和（TSS）6604214(1) 样本容量是多少?(1分)(2) 残差平方和(RSS)的值是多少?(1分)(3) ESS和RSS的自由度各是多少?(2分)(4) R2和是多少?(2分)(5) 检验X2和X3对Y没有影响的零假设(α=0.10)。你使用何种检验,原因是什么?(4分)(6) 从前面的信息,你能够说出个体X2和X3对Y影响吗?(2分)(在分子自由度为2,分母自由度为12时,P(F>3.89)=0.05,P(F>2.81)=0.10;在分子自由度为3,分母自由度为12时,P(F>3.49)=0.05,P(F>2.61)=0.10)
(12分)三变量回归模型得到下面结果:
来源
平方和
自由度
平均平方和（MSS）
回归平方和（ESS）
65965
－
残差平方和（RSS）
－
总平方和（TSS）
66042
14
(1) 样本容量是多少?(1分)
(2) 残差平方和(RSS)的值是多少?(1分)
(3) ESS和RSS的自由度各是多少?(2分)
(4) R2和是多少?(2分)
(5) 检验X2和X3对Y没有影响的零假设(α=0.10)。你使用何种检验,原因是什么?(4分)
(6) 从前面的信息,你能够说出个体X2和X3对Y影响吗?(2分)
(在分子自由度为2,分母自由度为12时,P(F>3.89)=0.05,P(F>2.81)=0.10;在分子自由度为3,分母自由度为12时,P(F>3.49)=0.05,P(F>2.61)=0.10)
题目解答
答案
解:
(1)样本容量为15。
(2)RSS=TSS-ESS=77
(3)ESS:d.f.=14-12=2, RSS:d.f.=15-3=12
(4)R2=ESS/TSS=0.9988 
(5)采用联合假设检验,因为这样才能表明两个解释变量一起是否对Y有影响。
H:B2=B3=0
用F检验 F=
因为 P (F>3.89) = 0.05
F =5140.1032> 3.89
所以拒绝H。
(6)不能,因为回归解释的是X2、X3共同对Y的影响。从中无法求出b2,b3,因此无法得知X2,X3分别对Y的影响。
解析
(1) 样本容量是多少?
步骤 1：确定样本容量
样本容量n = 总自由度 + 1 = 14 + 1 = 15
(2) 残差平方和(RSS)的值是多少?
步骤 1：计算残差平方和
RSS = TSS - ESS = 66042 - 65965 = 77
(3) ESS和RSS的自由度各是多少?
步骤 1：确定ESS的自由度
ESS的自由度 = 总自由度 - 残差自由度 = 14 - 12 = 2
步骤 2：确定RSS的自由度
RSS的自由度 = 样本容量 - 回归变量数 = 15 - 3 = 12
(4) R2和是多少?
步骤 1：计算R2
R2 = ESS / TSS = 65965 / 66042 = 0.9988
步骤 2：计算
= 1 - (1 - R2) * (n - 1) / (n - k) = 1 - (1 - 0.9988) * 14 / 12 = 0.9986
(5) 检验X2和X3对Y没有影响的零假设(α=0.10)。你使用何种检验,原因是什么?
步骤 1：确定检验方法
使用F检验，因为F检验可以同时检验多个回归系数是否为零。
步骤 2：计算F统计量
F = (ESS / ESS自由度) / (RSS / RSS自由度) = (65965 / 2) / (77 / 12) = 5140.1032
步骤 3：确定临界值
在分子自由度为2，分母自由度为12时，P(F>2.81)=0.10
步骤 4：比较F统计量与临界值
F = 5140.1032 > 2.81，拒绝零假设
(6) 从前面的信息,你能够说出个体X2和X3对Y影响吗?
步骤 1：解释
不能，因为回归解释的是X2、X3共同对Y的影响。从中无法求出b2,b3，因此无法得知X2,X3分别对Y的影响。
步骤 1：确定样本容量
样本容量n = 总自由度 + 1 = 14 + 1 = 15
(2) 残差平方和(RSS)的值是多少?
步骤 1：计算残差平方和
RSS = TSS - ESS = 66042 - 65965 = 77
(3) ESS和RSS的自由度各是多少?
步骤 1：确定ESS的自由度
ESS的自由度 = 总自由度 - 残差自由度 = 14 - 12 = 2
步骤 2：确定RSS的自由度
RSS的自由度 = 样本容量 - 回归变量数 = 15 - 3 = 12
(4) R2和是多少?
步骤 1：计算R2
R2 = ESS / TSS = 65965 / 66042 = 0.9988
步骤 2：计算
= 1 - (1 - R2) * (n - 1) / (n - k) = 1 - (1 - 0.9988) * 14 / 12 = 0.9986
(5) 检验X2和X3对Y没有影响的零假设(α=0.10)。你使用何种检验,原因是什么?
步骤 1：确定检验方法
使用F检验，因为F检验可以同时检验多个回归系数是否为零。
步骤 2：计算F统计量
F = (ESS / ESS自由度) / (RSS / RSS自由度) = (65965 / 2) / (77 / 12) = 5140.1032
步骤 3：确定临界值
在分子自由度为2，分母自由度为12时，P(F>2.81)=0.10
步骤 4：比较F统计量与临界值
F = 5140.1032 > 2.81，拒绝零假设
(6) 从前面的信息,你能够说出个体X2和X3对Y影响吗?
步骤 1：解释
不能，因为回归解释的是X2、X3共同对Y的影响。从中无法求出b2,b3，因此无法得知X2,X3分别对Y的影响。