7.某人群中12岁男孩身高的分布近似于正态分布,均数为144.00cm,标准差为5.77cm。-|||-(1)该人群中80%的12岁男孩身高集中在哪个范围?-|||-(2)求该人群中12岁男孩身高的95%和99%参考值范围。-|||-(3)求该人群中12岁男孩身高低于140cm的概率。-|||-(4)求该人群中12岁男孩身高超过160cm的概率。

本题考查正态分布的应用，涉及百分位区间、参考值范围及特定概率的计算。解题核心在于：

1. 标准化转换：将实际数据转化为标准正态分布（Z值）；
2. 查标准正态分布表：根据题目要求的百分比确定对应的Z值；
3. 反推实际范围或概率：通过Z值计算对应的原始数据范围或概率。

关键知识点：

• 正态分布的对称性；
• 双侧百分位数对应的Z值（如80%对应±1.28，95%对应±1.96，99%对应±2.575）；
• 单侧概率的计算方法。

第（1）题

目标：找到中间80%的身高范围。

1. 确定Z值：中间80%对应两侧各10%的尾部概率，查标准正态分布表得Z ≈ ±1.28。
2. 计算范围：
   $\text{下限} = \mu - Z \cdot \sigma = 144 - 1.28 \times 5.77 \approx 136.61$
   $\text{上限} = \mu + Z \cdot \sigma = 144 + 1.28 \times 5.77 \approx 151.39$

第（2）题

目标：求95%和99%的参考值范围。

1. 95%范围：
   • Z ≈ ±1.96
     $\text{下限} = 144 - 1.96 \times 5.77 \approx 132.69$
     $\text{上限} = 144 + 1.96 \times 5.77 \approx 155.31$
2. 99%范围：
   • Z ≈ ±2.575
     $\text{下限} = 144 - 2.575 \times 5.77 \approx 129.14$
     $\text{上限} = 144 + 2.575 \times 5.77 \approx 160.86$

第（3）题

目标：计算身高低于140 cm的概率。

1. 标准化：
   $Z = \frac{140 - 144}{5.77} \approx -0.693$
2. 查表：Z = -0.69对应的累积概率约为0.244，更精确计算得0.2451。

第（4）题

目标：计算身高超过160 cm的概率。

1. 标准化：
   $Z = \frac{160 - 144}{5.77} \approx 2.775$
2. 查表：Z = 2.78对应的右侧概率约为0.0028。