题目
已知连续型随机变量Xsim f_x(x)，Y=-4X+1，则f_y(y)=(）A. (1)/(4)f_x((1-y)/(4))B. -(1)/(4)f_x(-(y-1)/(4))C. -(1)/(4)f_x((y-1)/(4))D. (1)/(4)f_x((y-1)/(4))
已知连续型随机变量$X\sim f_x(x)$，$Y=-4X+1$，则$f_y(y)=$(）
A. $\frac{1}{4}f_x\left(\frac{1-y}{4}\right)$
B. $-\frac{1}{4}f_x\left(-\frac{y-1}{4}\right)$
C. $-\frac{1}{4}f_x\left(\frac{y-1}{4}\right)$
D. $\frac{1}{4}f_x\left(\frac{y-1}{4}\right)$
题目解答
答案
A. $\frac{1}{4}f_x\left(\frac{1-y}{4}\right)$
解析
步骤 1：反函数
给定 $Y = -4X + 1$，我们首先解出 $X$ 关于 $Y$ 的表达式。即 $X = \frac{1 - Y}{4}$。
步骤 2：导数
计算 $X$ 关于 $Y$ 的导数，即 $\frac{dX}{dY} = -\frac{1}{4}$。
步骤 3：变换公式
根据概率密度函数的变换公式，$f_Y(y) = f_X\left(\frac{1 - y}{4}\right) \left| -\frac{1}{4} \right| = \frac{1}{4} f_X\left(\frac{1 - y}{4}\right)$。
给定 $Y = -4X + 1$，我们首先解出 $X$ 关于 $Y$ 的表达式。即 $X = \frac{1 - Y}{4}$。
步骤 2：导数
计算 $X$ 关于 $Y$ 的导数，即 $\frac{dX}{dY} = -\frac{1}{4}$。
步骤 3：变换公式
根据概率密度函数的变换公式，$f_Y(y) = f_X\left(\frac{1 - y}{4}\right) \left| -\frac{1}{4} \right| = \frac{1}{4} f_X\left(\frac{1 - y}{4}\right)$。