设A为n阶矩阵，若A^2=0，则A=0。A. 对B. 错

本题考查矩阵运算以及对矩阵性质的理解。解题思路是通过举反例来判断命题“若$A^{2}=0$，，则$A = 0$”的真假。若能找到一个非零矩阵$A$，使得$1)\(A$为$n$阶矩阵，(2)$A^{2}=0$，那么该命题就是错误。

下面我们来构造这样一个反例：
设$A=\begin{pmatrix}0&1\\0&0\end{pmatrix}$，这是一个$2$阶矩阵，满足$n = 2$。
接下来计算$A^{2}$：
根据矩阵乘法规则，若$A=(a_{ij})_{m\times p}$，$B=(b_{_{ij)_{p\times n}$，则$AB=(c_{ij})_{m\times n}$，其中$c_{ij}=\sum_{k = 1}^{p}a_{ik}b_{kj}$。
对于$A=\begin{pmatrix}0&1\\&0\end{pmatrix}$，计算$A^{2}=A\times A=\begin{pmatrix}0&1\\0&写&0\end{pmatrix}\times\begin{pmatrix}0&1\\0&0\end{pmatrix}$
$=\begin{pmatrix}0\times0 + 1\times0&0\times1+1\times0\\0\times0 + 0\times0&0\times1+0\times\times\times0\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0&0\\0&0\end{pmatrix}=0$
但$A=\begin{pmatrix}0&1\\0&0\end{pmatrix}\neq0$，这就说明存在非零矩阵$A$满足$A^{2}=0$，所以“若$A^{2}=0$，则$A = 0$”假假命题是错误的。