题目
线性回归分析要求资料()A. x和y必须服从双变量正态分布B. x必须服从正态分布C. y必须服从正态分布D. x和y都可以不服从正态分布E. 对资料没有要求
线性回归分析要求资料()
A. x和y必须服从双变量正态分布
B. x必须服从正态分布
C. y必须服从正态分布
D. x和y都可以不服从正态分布
E. 对资料没有要求
题目解答
答案
C. y必须服从正态分布
解析
本题考查线性回归分析对资料的要求这一知识点。解题思路是明确线性回归分析中自变量 $x$ 和因变量 $y$ 的性质要求,通过对各选项的分析来确定正确答案。
- 选项A:在简单线性回归中,并不要求 $x$ 和 $y$ 必须服从双变量正态分布。双变量正态分布是在一些特定的多元线性回归分析或者进行假设检验等情况下可能会涉及的条件,但不是线性回归分析的基本要求,所以选项A错误。
- 选项B:线性回归分析中,自变量 $x$ 可以是精确测量的变量,不一定需要服从正态分布。例如在研究身高 $y$ 与年龄 $x$ 的关系时,年龄 $x$ 通常是精确测量的,不要求其服从正态分布,所以选项B错误。
- 选项C:在线性回归分析中,要求因变量 $y$ 在给定自变量 $x$ 的条件下服从正态分布。这是因为在进行线性回归的假设检验、置信区间估计等统计推断时,是基于 $y$ 的条件正态分布性质来进行的。例如在一元线性回归模型 $y = \beta_0+\beta_1x+\epsilon$ 中,通常假定误差项 $\epsilon$ 服从正态分布 $N(0,\sigma^2)$,那么 $y$ 在给定 $x$ 时也服从正态分布 $N(\beta_0 + \beta_1x,\sigma^2)$,所以选项C正确。
- 选项D:虽然 $x$ 可以不服从正态分布,但 $y$ 是有分布要求的,即给定 $x$ 时 $y$ 要服从正态分布,所以选项D错误。
- 选项E:线性回归分析对资料是有要求的,如前面所述 $y$ 在给定 $x$ 时要服从正态分布等,所以选项E错误。