题目
设随机变量 X 的分布函数为 F(x)，则 Y=0.5X+2 的分布函数 G(y) 为（）A. G(y)= F(2y)- 4B. G(y)= F(2y-4)C. G(y)= F((1)/(2)y)+ 2D. G(y)= F((1)/(2)y+2)
设随机变量 $X$ 的分布函数为 $F(x)$，则 $Y=0.5X+2$ 的分布函数 $G(y)$ 为（）
A. $G(y)= F(2y)- 4$
B. $G(y)= F(2y-4)$
C. $G(y)= F(\frac{1}{2}y)+ 2$
D. $G(y)= F(\frac{1}{2}y+2)$
题目解答
答案
B. $G(y)= F(2y-4)$
解析
步骤 1：定义随机变量 $Y$ 的分布函数 $G(y)$
$Y$ 的分布函数 $G(y)$ 定义为 $Y$ 小于或等于 $y$ 的概率，即 $G(y) = P(Y \leq y)$。
步骤 2：将 $Y$ 的表达式代入不等式中
根据 $Y = 0.5X + 2$，我们有 $P(Y \leq y) = P(0.5X + 2 \leq y)$。
步骤 3：解不等式以找到 $X$ 的分布函数 $F(x)$ 的形式
从不等式 $0.5X + 2 \leq y$ 开始，我们减去2得到 $0.5X \leq y - 2$，然后乘以2得到 $X \leq 2y - 4$。因此，$P(X \leq 2y - 4)$ 是 $X$ 的分布函数在 $2y - 4$ 处的值，即 $F(2y - 4)$。
步骤 4：确定 $Y$ 的分布函数 $G(y)$
根据上述步骤，我们得到 $G(y) = F(2y - 4)$。
$Y$ 的分布函数 $G(y)$ 定义为 $Y$ 小于或等于 $y$ 的概率，即 $G(y) = P(Y \leq y)$。
步骤 2：将 $Y$ 的表达式代入不等式中
根据 $Y = 0.5X + 2$，我们有 $P(Y \leq y) = P(0.5X + 2 \leq y)$。
步骤 3：解不等式以找到 $X$ 的分布函数 $F(x)$ 的形式
从不等式 $0.5X + 2 \leq y$ 开始，我们减去2得到 $0.5X \leq y - 2$，然后乘以2得到 $X \leq 2y - 4$。因此，$P(X \leq 2y - 4)$ 是 $X$ 的分布函数在 $2y - 4$ 处的值，即 $F(2y - 4)$。
步骤 4：确定 $Y$ 的分布函数 $G(y)$
根据上述步骤，我们得到 $G(y) = F(2y - 4)$。