5.（1.0分）设A,B均为n阶方阵，则下列命题正确的是（）A. 若A,B皆不可逆，则A+B也不可逆B. 若AB不可逆，则A,B都不可逆C. 若AB可逆，则A,B都可逆D. 若A可逆，则kA可逆

本题主要考察矩阵可逆性的相关性质，需逐一分析各选项的正确性：

选项A：若A,B皆不可逆，则A+B也不可逆

错误。反例：设$A = \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{pmatrix}$，$B = \begin{pmatrix} 0 & 0 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}$，则$A,B$的行列式均为0（不可逆），但$A+B = \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}$，行列式为$-1 \neq 0$（可逆），故该选项不成立。

选项B：若AB不可逆，则A,B都不可逆

错误。反例：设$A = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$（可逆，行列式1），$B = \begin{pmatrix} 0 & 0 \\ 0 & 0 \end{pmatrix}$（不可逆，行列式0），则$AB = B$（不可逆），但$A$可逆，故该选项不成立。

选项C：若AB可逆，则A,B都可逆

正确。证明：若$AB$可逆，则存在$(AB)^{-1}$使得$(AB)(AB)^{-1} = E$。令$A^{-1} = B(AB)^{-1}$，$B^{-1} = (AB)^{-1}A$，则：
$A(A^{-1}) = A[B(AB)^{-1}] = (AB)(AB)^{-1} = E$，故$A$可逆；
$B^{-1}A = (AB)^{-1}A$，则$(B^{-1}A)B = (AB)^{-1}(AB) = E$，故$B$可逆。因此$A,B$都可逆。

选项D：若A可逆，则kA可逆

错误。反例：设$A = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$（可逆），$k=0$，则$kA = O$（不可逆），故该选项不成立。