设theta是总体X中的参数，称(underline(theta), overline(theta))为theta的置信度1-a的置信区间，即（）A. (underline(theta), overline(theta))以概率1-a包含thetaB. theta以概率1-a落入(underline(theta), overline(theta))C. theta以概率a落在(underline(theta), overline(theta))之外D. 以(underline(theta), overline(theta))估计theta的范围，不正确的概率是1-a

根据置信区间的定义，设 $\theta$ 是总体 $X$ 的未知参数，$(\underline{\theta}, \overline{\theta})$ 是 $\theta$ 的置信度为 $1-\alpha$ 的置信区间，其数学表达式为：

$P\left( \underline{\theta} < \theta < \overline{\theta} \right) = 1 - \alpha$

这表示：由样本构造的随机区间 $(\underline{\theta}, \overline{\theta})$ 以概率 $1-\alpha$ 包含未知参数 $\theta$。

逐项分析选项：

• 选项 A：$(\underline{\theta}, \overline{\theta})$ 以概率 $1-\alpha$ 包含 $\theta$

  ✅ 符合置信区间的定义，正确。

• 选项 B：$\theta$ 以概率 $1-\alpha$ 落入 $(\underline{\theta}, \overline{\theta})$

  ❌ 错误。$\theta$ 是固定未知参数，不是随机变量，不能说“$\theta$ 以概率落入区间”。概率是对随机区间而言的，不是对参数而言的。

• 选项 C：$\theta$ 以概率 $\alpha$ 落在 $(\underline{\theta}, \overline{\theta})$ 之外

  ❌ 错误。同上，$\theta$ 是固定值，无概率分布，不能说“$\theta$ 以概率 $\alpha$ 落在区间外”。

• 选项 D：以 $(\underline{\theta}, \overline{\theta})$ 估计 $\theta$ 的范围，不正确的概率是 $1-\alpha$

  ❌ 错误。置信度 $1-\alpha$ 表示正确的概率是 $1-\alpha$，因此不正确的概率应为 $\alpha$。

综上，唯一符合置信区间定义的选项是 A。

答案： $\boxed{A}$

答案： $\boxed{A}$