题目
设X,Y相互独立且同分布N(mu,sigma^2)，则D(X-Y)=A. 0B. 1C. 2sigma^2D. sigma^2
设$X,Y$相互独立且同分布$N(\mu,\sigma^2)$，则$D(X-Y)=$
A. 0
B. 1
C. $2\sigma^2$
D. $\sigma^2$
题目解答
答案
C. $2\sigma^2$
解析
步骤 1：理解方差的性质
方差的性质之一是，对于两个随机变量$X$和$Y$，$D(X-Y) = D(X) + D(Y) - 2Cov(X,Y)$，其中$Cov(X,Y)$是$X$和$Y$的协方差。如果$X$和$Y$相互独立，则$Cov(X,Y) = 0$。
步骤 2：应用方差的性质
由于$X$和$Y$相互独立，所以$D(X-Y) = D(X) + D(Y) - 2Cov(X,Y) = D(X) + D(Y) - 2 \cdot 0 = D(X) + D(Y)$。
步骤 3：计算方差
由于$X$和$Y$同分布$N(\mu,\sigma^2)$，所以$D(X) = \sigma^2$，$D(Y) = \sigma^2$。因此，$D(X-Y) = \sigma^2 + \sigma^2 = 2\sigma^2$。
方差的性质之一是，对于两个随机变量$X$和$Y$，$D(X-Y) = D(X) + D(Y) - 2Cov(X,Y)$，其中$Cov(X,Y)$是$X$和$Y$的协方差。如果$X$和$Y$相互独立，则$Cov(X,Y) = 0$。
步骤 2：应用方差的性质
由于$X$和$Y$相互独立，所以$D(X-Y) = D(X) + D(Y) - 2Cov(X,Y) = D(X) + D(Y) - 2 \cdot 0 = D(X) + D(Y)$。
步骤 3：计算方差
由于$X$和$Y$同分布$N(\mu,\sigma^2)$，所以$D(X) = \sigma^2$，$D(Y) = \sigma^2$。因此，$D(X-Y) = \sigma^2 + \sigma^2 = 2\sigma^2$。