计算下列极限：(1)lim_(x arrow 0) x^2sin(1)/(x)

步骤 1：确定函数的组成部分
函数 $f(x) = x^2\sin\frac{1}{x}$ 可以分为两部分：$x^2$ 和 $\sin\frac{1}{x}$。其中，$x^2$ 是一个二次多项式，而 $\sin\frac{1}{x}$ 是一个正弦函数，其自变量为 $\frac{1}{x}$。

步骤 2：分析 $x^2$ 的极限
当 $x \rightarrow 0$ 时，$x^2 \rightarrow 0$。这是因为 $x^2$ 是一个二次多项式，当 $x$ 接近于 0 时，$x^2$ 也接近于 0。

步骤 3：分析 $\sin\frac{1}{x}$ 的极限
当 $x \rightarrow 0$ 时，$\frac{1}{x}$ 趋向于无穷大。由于正弦函数 $\sin\theta$ 的值域为 $[-1, 1]$，所以 $\sin\frac{1}{x}$ 在 $x \rightarrow 0$ 时是有界的，即 $-1 \leq \sin\frac{1}{x} \leq 1$。

步骤 4：应用极限的乘法规则
由于 $x^2$ 趋向于 0，而 $\sin\frac{1}{x}$ 是有界的，根据极限的乘法规则，$x^2\sin\frac{1}{x}$ 的极限为 0。这是因为一个无穷小量与一个有界量的乘积仍然是无穷小量。