题目
在进行两个正态总体的参数假设检验时,以下 哪些条件是进行t检验的前提?A. 两个总体方差已知B. 两个总体方差未知但相等C. 样本量足够大D. 样本来自正态分布总体
在进行两个正态总体的参数假设检验时,以下 哪些条件是进行t检验的前提?
A. 两个总体方差已知
B. 两个总体方差未知但相等
C. 样本量足够大
D. 样本来自正态分布总体
题目解答
答案
BD
B. 两个总体方差未知但相等
D. 样本来自正态分布总体
B. 两个总体方差未知但相等
D. 样本来自正态分布总体
解析
本题考查两个正态总体参数假设检验中进行t检验的前提条件。解题思路是根据t检验的定义和适用条件,对每个选项进行逐一分析判断。
对选项A的分析
t检验是在总体方差未知的情况下使用的检验方法。当两个总体方差已知时,通常使用z检验,而不是t检验。所以选项A不符合t检验的前提条件。
对选项B的分析
在两个正态总体的参数假设检验中,当两个总体方差未知但相等时,我们可以使用两独立样本t检验。设两个总体分别为$X\sim N(\mu_1,\sigma^2)$,$Y\sim N(\mu_2,\sigma^2)$,其中$\sigma^2$未知,通过合并样本方差来构造t统计量进行检验。所以选项B是进行t检验的前提条件。
对选项C的分析
样本量足够大时,根据中心极限定理,样本均值近似服从正态分布,此时可以使用z检验。t检验主要适用于总体方差未知且样本量不一定很大的情况,样本量足够大并不是t检验的必要前提。所以选项C不符合t检验的前提条件。
对选项D的分析
t检验是基于正态分布理论的检验方法,要求样本来自正态分布总体。如果样本不来自正态分布总体,t检验的结果可能不准确。所以选项D是进行t检验的前提条件。