题目
设xi sim N(0,1)，且有Phi(2.12)=0.983，Phi(1.16)=0.877，则P-2.12A. 0.106B. 0.384C. 0.901D. 0.860
设$\xi \sim N(0,1)$，且有$\Phi(2.12)=0.983$，$\Phi(1.16)=0.877$，则$P\{-2.12< \xi< 1.16\}=$（）。
A. 0.106
B. 0.384
C. 0.901
D. 0.860
题目解答
答案
D. 0.860
解析
步骤 1：利用标准正态分布的对称性
根据标准正态分布的对称性，$P(\xi < -2.12) = 1 - P(\xi < 2.12)$。已知$\Phi(2.12) = 0.983$，所以$P(\xi < -2.12) = 1 - 0.983 = 0.017$。
步骤 2：计算$P\{-2.12 < \xi < 1.16\}$
$P\{-2.12 < \xi < 1.16\} = P(\xi < 1.16) - P(\xi < -2.12)$。已知$\Phi(1.16) = 0.877$，所以$P(\xi < 1.16) = 0.877$。
步骤 3：代入计算
将$P(\xi < 1.16)$和$P(\xi < -2.12)$的值代入上式，我们得到$P\{-2.12 < \xi < 1.16\} = 0.877 - 0.017 = 0.860$。
根据标准正态分布的对称性，$P(\xi < -2.12) = 1 - P(\xi < 2.12)$。已知$\Phi(2.12) = 0.983$，所以$P(\xi < -2.12) = 1 - 0.983 = 0.017$。
步骤 2：计算$P\{-2.12 < \xi < 1.16\}$
$P\{-2.12 < \xi < 1.16\} = P(\xi < 1.16) - P(\xi < -2.12)$。已知$\Phi(1.16) = 0.877$，所以$P(\xi < 1.16) = 0.877$。
步骤 3：代入计算
将$P(\xi < 1.16)$和$P(\xi < -2.12)$的值代入上式，我们得到$P\{-2.12 < \xi < 1.16\} = 0.877 - 0.017 = 0.860$。