题目
4.等圆截面直杆沿轴向受力如图 3-5 所示,材料为铸铁,抗拉许用应力 [ (sigma )_(1)] =60MPa,-|||-抗压许用应力 [ (sigma )_(c)] =120MPa ,材料的弹性模量 =80G(P)_(a) 试:-|||-(1)作出该直杆的轴力图。-|||-(2)设计横截面直径。-|||-20kN 30 kN-|||-30 kN-|||-20 kN-|||-图 3-5
题目解答
答案
(1)先分段,有集中力作用的截面就要分段,则本题应分为AB、BC、CD三段,每段范围内可任取一个截面,利用截面法,求出各区段的轴力。如下图所示。
用截面法,求出N1=20kN,N2=0kN,N3=-30kN。(截面法都不会,回去多看几遍5.3和6.1的内容)
并画出轴力图如下
(2)设横截面直径为D,则横截面面积为πD2/4。杆件应满足承载力要求,即AB段在受到(1)中求得的20kN拉力作用下,拉应力应小于材料的抗拉许用应力,CD段在受到(1)中求得的30kN压力作用下,压应力应小于材料的抗压许用应力。
根据公式σ=N/A≤[σ],其中A=πD2/4代入,可得σ=4N/πD2≤[σ]。将D2移至等号右侧,[σ]移至等号左侧,可得4N/π[σ]≤D2,即D≥(4N/π[σ])1/2。
对于AB段:D≥(4×20×103/3.14×60)=20.7mm;
对于CD段:D≥(4×30×103/3.14×120)=17.9mm。
故截面直径应大于或等于20.7mm,可取21mm。
注:设计时,为保证安全,通常对除不尽的应向上保留,取大值,而不是四舍五入。
解析
步骤 1:分段并求出各区段的轴力
先分段,有集中力作用的截面就要分段,则本题应分为AB、BC、CD三段,每段范围内可任取一个截面,利用截面法,求出各区段的轴力。如下图所示。
用截面法,求出N1=20kN,N2=0kN,N3=-30kN。(截面法都不会,回去多看几遍5.3和6.1的内容)
步骤 2:画出轴力图
并画出轴力图如下
步骤 3:设计横截面直径
设横截面直径为D,则横截面面积为πD2/4。杆件应满足承载力要求,即AB段在受到(1)中求得的20kN拉力作用下,拉应力应小于材料的抗拉许用应力,CD段在受到(1)中求得的30kN压力作用下,压应力应小于材料的抗压许用应力。
根据公式σ=N/A≤[σ],其中A=πD2/4代入,可得σ=4N/πD2≤[σ]。将D2移至等号右侧,[σ]移至等号左侧,可得4N/π[σ]≤D2,即D≥(4N/π[σ])1/2。
对于AB段:D≥(4×20×103/3.14×60)=20.7mm;
对于CD段:D≥(4×30×103/3.14×120)=17.9mm。
故截面直径应大于或等于20.7mm,可取21mm。
注:设计时,为保证安全,通常对除不尽的应向上保留,取大值,而不是四舍五入。
先分段,有集中力作用的截面就要分段,则本题应分为AB、BC、CD三段,每段范围内可任取一个截面,利用截面法,求出各区段的轴力。如下图所示。
用截面法,求出N1=20kN,N2=0kN,N3=-30kN。(截面法都不会,回去多看几遍5.3和6.1的内容)
步骤 2:画出轴力图
并画出轴力图如下
步骤 3:设计横截面直径
设横截面直径为D,则横截面面积为πD2/4。杆件应满足承载力要求,即AB段在受到(1)中求得的20kN拉力作用下,拉应力应小于材料的抗拉许用应力,CD段在受到(1)中求得的30kN压力作用下,压应力应小于材料的抗压许用应力。
根据公式σ=N/A≤[σ],其中A=πD2/4代入,可得σ=4N/πD2≤[σ]。将D2移至等号右侧,[σ]移至等号左侧,可得4N/π[σ]≤D2,即D≥(4N/π[σ])1/2。
对于AB段:D≥(4×20×103/3.14×60)=20.7mm;
对于CD段:D≥(4×30×103/3.14×120)=17.9mm。
故截面直径应大于或等于20.7mm,可取21mm。
注:设计时,为保证安全,通常对除不尽的应向上保留,取大值,而不是四舍五入。