题目
行列式中元素5的代数余子式的值为（）A.3B.2C.1D.4
行列式
中元素5的代数余子式的值为（）
A.3
B.2
C.1
D.4
题目解答
答案
【解析】某元素的代数余子式为除本元素所在的行和列中的所有元素外，其它元素组成的行列式，则行列式中元素5的代数余子式的值为
【答案】D
解析
步骤 1：确定代数余子式的定义
代数余子式是行列式中某元素的余子式与该元素位置的符号（正或负）的乘积。余子式是去掉该元素所在的行和列后，剩余元素组成的行列式。
步骤 2：计算元素5的余子式
元素5位于行列式的第二行第二列。去掉第二行和第二列后，剩余的元素组成的行列式为：
$$
\begin{vmatrix}
1 & 2 \\
3 & 4
\end{vmatrix}
$$
计算这个2阶行列式的值：
$$
1 \times 4 - 2 \times 3 = 4 - 6 = -2
$$
步骤 3：确定符号
元素5的位置是(2,2)，其符号为(-1)^(2+2) = 1，因此代数余子式的值就是余子式的值。
代数余子式是行列式中某元素的余子式与该元素位置的符号（正或负）的乘积。余子式是去掉该元素所在的行和列后，剩余元素组成的行列式。
步骤 2：计算元素5的余子式
元素5位于行列式的第二行第二列。去掉第二行和第二列后，剩余的元素组成的行列式为：
$$
\begin{vmatrix}
1 & 2 \\
3 & 4
\end{vmatrix}
$$
计算这个2阶行列式的值：
$$
1 \times 4 - 2 \times 3 = 4 - 6 = -2
$$
步骤 3：确定符号
元素5的位置是(2,2)，其符号为(-1)^(2+2) = 1，因此代数余子式的值就是余子式的值。